解三角形复习讲义

解三角形知识点总结2016.12.291. 正弦定理：1.正弦定理： （其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：1） 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： 5）化角为边： 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 已知两个角及任意边，求其他两边和另一角； 已知两边和其中边的对角，求其他两个角及另一边。(注意解的个数)如：已知,求(有一个解)已知,求(有两个解)二.三角形面积1.2. ,其中是三角形内切圆半径.三.余弦定理1.余弦定理 2.变形： 注意整体代入，如：3 用余弦定理判断三角形形状：设、是的角、的对边，则：若，所以为锐角若若， 则为钝角，是钝角三角形四、应用题1.方向角:_铅直线水平线视线视线仰角俯角2.俯角和仰角的概念：_五、三角形中常见的结论1） 三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)；2） 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，； 两边之差小于第三边：，；3） 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： 六、典型例题题型1 三角形解的个数例1在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。题型2 面积问题例2 的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 题型3 判断三角形形状例3 在中，已知,判断该三角形的形状。题型4正弦定理、余弦定理的综合运用（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，题型5、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？巩固练习1在ABC中，则等于（ ）A B C D 2在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 3在ABC中，若则 ( )A B C D 4、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是( )A、B、C、D、5在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A B C D 6在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7.在锐角三角形中，、分别是三内角、的对边，设，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、 填空题8.在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。9.在ABC中，则b=_c=_。10.在中，为锐角，则=_ 11.在中，已知，且，则的面积是_. 三、解答题12已知的周长为，且. （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的度数.13设锐角三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA=.（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC+的取值范围14.中，、分别是三内角、的对边，若.解答下列问题： （1）求证：； （2）求的值； （3）若，求的