2020届天津市滨海新区高考数学5月模拟试题

2020届天津市滨海新区高考数学5月模拟试题一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B2，3，4，则集合AUB是（）A1，3，5，6B1，3，5C1，3D1，52（5分）设xR，则“|x2|1”是“x24x+30”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3（5分）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示据图估计，每周锻炼时间在10，12小时内的人数为（）A18B36C54D724（5分）函数f（x）（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD5（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于（）A8B9C10D116（5分）已知函数f（x）2|x|log|x|，且af（ln），bf（log2），cf（21），则a，b，c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDbac7（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）对称C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）在，上单调递增8（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），抛物线y24cx的准线与双曲线的一个交点为P，点M为线段PF的中点，且OFM为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）AB+1CD9（5分）已知函数f（x），若函数g（x）|f（x）|x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10（5分）复数的共轭复数是 11（5分）（）6的展开式中常数项是 12（5分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：xy10上，则圆心为C的圆的标准方程是 13（5分）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球则3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望E（）为 14（5分）已知正数x，y满足3，则当x 时，x+y的最小值是 15（5分）在平面凸四边形ABCD中，AB2，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则 三.解答题：本大题共5个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且bc1，cosA，ABC的面积为2（）求a及sinC的值；（）求cos（2A）的值17（15分）如图，在四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，边长为2，ABC为等腰直角三角形，ABBC，AC1，DAC90，平面PAD平面ABCD（1）证明：AC平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）棱PD上是否存在一点E，使得AE平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由18（15分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a528，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求数列an的通项公式；（）求数列bn的通项公式19（15分）已知点A，B分别是椭圆C：+1（ab0）的左顶点和上顶点，F为其右焦点，1，且该椭圆的离心率为；（）求椭圆C的标准方程；（）设点P为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点M为直线AP与y轴的交点，线段AP的中垂线与x轴交于点N，若直线OP斜率为kOP，直线MN的斜率为kMN，且kOPkMN（O为坐标原点），求直线AP的方程20（16分）已知f（x）x24x6lnx（）求f（x）在（1，f（1）处的切线方程以及f（x）的单调性；（）对x（1，+），有xf（x）f（x）x2+6k（1）12恒成立，求k的