《三元一次方程组》课件1.ppt

2x-3y+4z=84x-2y+3z=93x-4z+2z=1,北师大版八年级数学,南郑县76号学校,主讲：赵娜,第五章第8节,三元一次方程组,甲、乙、丙三数的和是26，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，甲数比乙数大1，求甲、乙、丙这三个数。,设甲、乙、丙三数分别为x、y、z.,根据题意，可得,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，,甲、乙、丙三数的和是26，,甲数比乙数大1，,x-y=1,2x-y+z=18,x+y+z=26,含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程,三元一次方程的定义：,三元一次方程组的定义：,共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组,x+y+z=5x+z-3a=8y-2z+5a=4,x-4y=0y+1=x3xy-z=-3,x=2y=3z=6,x+y=12x+z=-23y=6,1,2,3,4,判断下列方程组是否为三元一次方程组,加深理解定义,x+y+z=5x+z-3a=8y-2z+5a=4,x-4y=0y+1=x3xy-z=-3,-x+2y=8,x-y=1,x+y+z=262x-y+z=18x-y=1,设甲、乙、丙三数分别为x、y、z.,根据题意，可得:,解：-得：,-x+2y=8,y=9,所以方程组的解为：,x=10,将x,y值代入得：,z=7,x=10y=9z=7,与组成的方程组,-x+2y=8,x-y=1,解得：,解法探索1-加减消元,缺某元消某元,x+z=17,解由组成的方程组得：,x+y+z=262x-y+z=18x-y=1,设甲、乙、丙三数分别为x、y、z.,根据题意，可得,解：由得:,将代入,化简得：,z=7,所以方程组的解为：,x=10,将x,z值代入得：,y=9,x=10y=9z=7,2x-(x-1)+z=18,x+(x-1)+z=26,y=x-1,x+z=17,2x+z=27,y=x-1,2x+z=27,解法探索2-代入消元,三元一次方程组的解题思路：,三元一次方程组,二元一次方程组,加减消元代入消元,一元一次方程,由难到易,加减消元代入消元,化未知到已知,解法总结,多元,单元,x+y=27y+z=33x+z=30,按要求对三元一次方程组进行变形：,若先消去x，得到含y,z的二元一次方程组,y+z=33y-z=-3,若先消去y，得到含x,z的二元一次方程组,x+z=30 x-z=-6,若先消去z，得到含x,y的二元一次方程组,x+y=27y-x=3,巩固新知-自主练习1,2x+3y+z=6x-y+2z=-1x+2y-z=5,解方程组：,解：+得：,3x+5y=11,-得：,3y-3z=6,组成方程组：,巩固新知-自主练习2,3x+5y=11,3y-3z=6,以上的解题过程正确吗？,正确的解题过程为：,解：+得：,3x+5y=11,+2得：,3x+3y=9,组成方程组：,3x+5y=11,3x+3y=9,解得：,x=2,y=1,所以原方程组解为：,将x,y值代入得：,z=-1,x=2y=1z=-1,消元目的要明确：消掉同一个未知数,小结,某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有活干，而且投入的资金正好用完？,应用新知,x,y,z,300,51,67,x+y+z=51,x+y+2z=67,4x+8y+5z=300,解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜。由题意得,答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有活干，而且投入的资金正好用完。,4x+8y+5z=300,x+y+2z=67,x+y+z=51,-得：,x+y=35,将代入得：,z=16,组成的方程组为：,4x+8y=220,将代入得：,x+y=35,x+2y=55,解方程组得：,y=20,x=15,所以原方程组的解为：,x=15y=20z=16,应用新知,x+2y=55,小结,x+y+z=04x+2y+z=39x+3y+z=6,解方程组：,解：-得：,5x+y=3,-得：,3x+y=3,解方程组得：,组成的方程组为：,3x+y=3,5x+y=3,y=3,x=0,将x,y值代入得：,z=-3,所以方程组的解为：,x=0y=3z=-3,巩固新知-自主练习3,站得高，望得远,课堂小结提升：,1、对自己说：“我有收获”,2、对同伴说：“我有技巧”（同桌互相交流解三元一次方程组应注意的问题及解题方法技巧）：,3、对老师说：“我有疑惑”,课后作业,A类：课本习题5.9第1、2题（要求，写出求解过程）B类：课本习题5.9第1、2、3、4题（要求，写出求解过程）C类：课本习题5.9第1、2、3、4题（其中第2题用三种方法求解，提示加减消元、代入消元和求和）,课堂小结提升：,1、对自己说：