y=ax2 的性质.ppt

2.2结识抛物线,y=ax2+bx+c（a0）,4、画函数图象的主要步骤是:,（1）_；,（3）_。,（2）_；,列表,描点,连线,温故知新,1、一次函数的表达式为_图象为_2、反比例函数的表达式为_图象为_3、二次函数的表达式为_猜想一下它的图象是什么形状呢？,一条直线,双曲线,y=kx+b(k0),y=k/x(k0),回顾一下，我们是通过什么方法来研究一次函数和反比例函数图象的？,这节课，我们来类比研究一次函数和反比例函数图象方法,来研究最简单的二次函数y=x2和y=-x2的图象。,作二次函数y=x2的图象,1、列表,2、描点,3、连线,我会画,y=x2,y,x,3210123,9410149,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗?它像_,(5)图象是轴对称图形吗？_它的对称轴是_请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象与x轴_交点.交点坐标是_,(3)当x0时，y随着x的值增大而_。,(4)当x取_值时,y的值最小,最小值是_,我看我仔细,数形结合,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,3、小结归纳,二次函数y=x2的图象是一条，它的开口向，且关于轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y=-x2,类比探究二次函数y=-x2的图象二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，,类比学习,y,x,3210123,-9-4-10-1-4-9,x,y,o,y=-x2,(1)你能描述图象的形状吗?它像_,(5)图象是轴对称图形吗？_它的对称轴是_请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象与x轴_交点.交点坐标是_,(3)当x0时，y随着x的值增大而_。,(4)当x取_值时,y的值最小,最小值是_,我看我仔细,3、小结归纳,二次函数y=x2的图象是一条，它的开口向，且关于轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点。,函数y=x2与y=-x2的图象的比较,不同点：（1）开口方向，y=x2开口，y=-x2开口（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同。（3）y=x2有最低点，y=-x2有最高点在y=x2中y有值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有_值即当x0时，y最大0相同点：（1）图象都是（2）图象都与x轴交于点()（3）图象都关于对称联系：它们的图象关于对称,我思我进步,小结：二次函数y=x2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,课堂小测,1、关于函数y=x2图像的说法：图像是一条抛物线；开口向上；是轴对称图形；过原点；对称轴是y轴；y随x增大而增大；正确的有（）A、3个B、4个C、5个D、6个2、关于抛物线y=x2和y=-x2，下面说法不正确的是（）A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同D、都有最小值3、直线y=-x+1与抛物线y=x2有（）A、1个交点B、2个交点C、3个交点D、没有交点,C,D,B,C,5、设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（）,4、抛物线y=x2的对称轴为（）A、x轴B、y轴C、直线y=xD、以上都不对,B,8、已知函数是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）当m_时，抛物线有最低点，其坐标为_，这时当x_值时，y随x的增大而增大.（3）当m_时，抛物线有最高点，其坐标为_，这时当x_值时，y随x的增大而增大.,6函数y=x2的顶点坐标为_若点（a，4）在其图象上，则a的值是_7、若点A（2，m）在抛物线y=-x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是_，它是否也在抛物线y=-x2上_。,巩固提高,1、点(-2，y1)、(-1，y2)在抛物线y=-x2上则y1_y2.,变式训练：点(x1，y1)、(x2，y2)在抛物线y=x2上，且x1x20，则y1_y2.,小结拓展,本节课