PPT圆周角与圆心角关系.pptx

第三章圆,3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）,温故知新,1、请说说我们是如何给圆心角下定义的？,顶点在圆心的角叫圆心角。,圆心角的度数等于它所对弧的度数。,2、在上图中，若弧AB的度数是85，则AOB是多少度？为什么？,用心想一想,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。,用心想一想,如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？,你能观察到这三个角有什么共同特征吗?,（与圆弧联系思考）,为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。,请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为解决这个问题，我们先回答下面的问题。,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,A,B,C,D,E,由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。,你能总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦。,我们再来研究圆周角的性质。,为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,圆周角定理,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,想一想,在上图的射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,所形成三个张角ABC,ADC,AEC的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗？,推论同弧或等弧所对的圆周角相等.,课内拓展延伸,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆心;圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和