高中数学导数及其应用章末复习课件新人教A版.pptx

章末复习,第一章导数及其应用,学习目标,1.理解导数的几何意义，并能解决有关切线的问题.2.能熟练应用求导公式及运算法则.3.掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值，并能应用其解决一些实际问题.4.了解定积分的概念及其简单的应用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,(2)几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为，其切线方程为.,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),1.导数的概念,2.基本初等函数的导数公式(1)c0.(2)(x).(3)(ax)(a0).(4)(ex).,(6)(lnx).(7)(sinx).(8)(cosx).,x1,axlna,ex,cosx,sinx,3.导数的运算法则(1)f(x)g(x).(2)f(x)g(x).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),4.复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x).(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x).(3)逐层求导法则：yxyuux.,5.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10 xy6平行.(1)求a的值；,解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去).故a1.,解答,(2)求f(x)在x3处的切线方程.,解由(1)得a1，f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.,跟踪训练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b.解析由题意知f(2)3，则a3.f(x)x33x1，f(x)3x23，f(2)32239k，又点(2,3)在直线y9xb上，b39215.,答案,解析,15,例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；,类型二函数的单调性、极值、最值问题,解答,解由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a).,(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.,证明,证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)取最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增.于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0).而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.,反思与感悟本类题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力.,跟踪训练2已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；,解答,解f(x)的定义域是(0，)，f(x)1lnx，,(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围；,解答,解f(x)xlnx，当x1时，f(x)ax1恒成立，等价于xlnxax1(x1)恒成立，,当x1时，g(x)0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)ming(1)1，a1，即实数a的取值范围为(，1.,(3)若关于x的方程f(x)b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.,解答,解若关于x的方程f(x)b恰有两个不相等的实数根，即yb和yf(x)在(0，)上有两个不同的交点，,类型三定积分及其应用,解答,反思与感悟由定积分求曲边梯形面积的方法步骤(1)画出函数的图象，明确平面图形的形状.(2)通过解方程组，求出曲线交点的坐标.(3)确定积分区间与被积函数，转化为定积分计算.(4)对于复杂的平面图形，常常通过“割补法”来求各部分的面积之和.,跟踪训练3如图所示，直线ykx将抛物线yxx2与x轴所围图形的面积分为相等的两部分，求k的值.,解答,解抛物线yxx2与x轴的两交点的横坐标分别为x10，x21，所以抛物线与x轴所围图形的面积S,抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标分别为x10，x21k，,达标检测,1.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)等于A.1B.0C.2D.4,解析直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，f(3)1.,g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,1,2,3,4,5,答案,A.有最大值0，无最小值,D.既无最大值也无最小值,1,2,3,4,5,当F(x)0时，x4或x0，当F(x)0时，01，令f(x)0，得0x1或x0，yf(x)的单调递增区间是(1，)，单调递减区间是(，0)，(0,1).,令g(x)0，解得x2或x0(舍去)，当x(0,2)时，g(x)0，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，,解答,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,(3)试判断方程f(x)mx0(mR且m为常数)的根的个数.,1,2,3,4,5,结合(2)可得函数g(x)在区间(0,2)上单调递减，在(，0)，(2，)上单调递增.原问题转化为ym与yg(x)的交点个数，其图象如图，,1,2,3,4,5,当m0时，方程f(x)mx0(mR且m为常数)的根的个数为0；,1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程yy0f(x0)(xx0).明确“过点P(x0，y0)的曲线yf(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线yf(x)的切线方程”的异同点.2.借助导数研究函数