深圳“二模”数学文科

绝密启用前 试卷类型：A2007年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）20075本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的重重信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3 百选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡与试卷一并交回。参考公式：如果说事件A、B互斥，那么第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设集合 A 2 B 2，3 C 3 D 1，32某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为 A 40 B 48 C 50 D 803已知数列的前项和，则等于 A B C D 4已知命题：函数定义域为；命题：若，则函数上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是 A 命题为真 B 命题为假 C 命题为假 D 命题为假5已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为 A 0和4 B 1 或3 C 2或6 D 1或36根据表格中的数据，可以断定函数的一个零点所在的区间是101230.3712.727.3920.0912345 A (1，0) B （0，1） C （1，2） D （2，3）7已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A B C D8 从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数， 则这个两位数大于20的概率为A B C D 9函数和，在区间0，1上，函数单调递增，则有 A B C D 10把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：13 57 9 1113 15 17 19 记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于A B C D 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11设目标函数，其中变量和满足条件：，则的最小值为_.12阅读流程图填空：开始YN输出结束（1）最后一次输出的= ； （2）一共输出的个数为 。13如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式： _ . 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道都选的只计第14题的得分14在极坐标系中，极点到直线的距离等于 。15如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。 三、解答题：本大题6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程。16（本小题满分12分）已知，设。（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值，并指出此时的值。17（本小题满分12分） 如图（1），是等腰直角三角形，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图（2）。（）求证：；（）求三棱锥的体积。 18（本小题满分14分）设等比数列的首项，前成等差数列。（）求的公比；（）用表示的前、的大小。19（本小题满分14分）已知函数。（）若函数图象上点处的切线方程；（）若函数在（1，2）内是增函数，求的取值范围。20（本小题满分14分）如图，已知点C（2，0），直线交于点A，动点P到直线的距离为且。（）求动点P的轨迹E的方程；（）设过点A的直线交轨迹于M、N两点，且，求直线的方程。21（本小题满分14分）已知函数，。（）当时，若上单调递减，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；（）对满足（）中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，。2007年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910DCADDCBAAA二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分11 3 12（） 57 ； （） 8 13长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，或是。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，或是 14 15 三、解答题：本大题满分80分16（本小题满分12分）已知，设（）求函数的最小正周期；（）当，时，求函数的最大值，并指出此时的值解：（） = 2分= = 4分= = 6分 的最小正周期 7分（） ， ， 9分当，即=时，有最大值 12分17（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积 图（1） 图（2） （）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 1分在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一 2分 4分平面， 5分又平面, 7分（）在直角梯形中，, 8分又垂直平分， 10分三棱锥的体积为： 12分18（本小题满分14分）设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列（）求的公比；（）用表示的前项之积，即，试比较、的大小解：（）解法一：，由已知， 4分得：， 的公比. 8分解法二：由已知， 2分当时，则，与为等比数列矛盾； 4分 当时，则， 化简得：， 8分 （），则有： 11分 13分 14分19（本小题满分14分）已知函数（）若函数f（x）图象上点处的切线方程为，求的值；（）若函数在内是增函数，求的取值范围解：（） 2分则过P（1，）的切线斜率为k=. 3分又切线方程为=，即， 4分 5分又P（1，）在f（x）的图象上， . 7分（）解法一：函数在内是增函数，对于一切恒成立， 9分即， 11分在上单调递增，. 14分解法二：函数在内是增函数对于一切恒成立，9分 11分对于一切恒成立的充要条件是，. 14分20（本小题满分14分）如图，已知点，直线与轴交于点，动点到直线的距离为，且（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线交轨迹于、两点，且，求直线的方程解：（）如图，设， 3分 平方整理得：，点的轨迹方程为. 5分（）如图，设 联立即 7分 ，化简得：设，则，9分 ，又， ，即， 11分化简得： 符合 13分直线的方程是：或 14分21（本小题满分14分）已知函数，（）当时，若在上单调递减，求的取值范围；（）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；（）对满足（）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，解：（）当时， 1分若，则在上单调递减，符合题意 2分故，要使在