深圳市第二高级中学2011-2012高一数学期末考试试题

2011-2012学年深圳市第二高级中学第四学段考试 高 一 数 学 试 题时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题答在答题卷中指定的地方参考公式：柱体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知坐标平面上两点，则向量A B C D2. 的值为 A B C D3.已知，则角的终边落在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 函数图象的一条对称轴是A B C D5.已知直线的倾斜角是，且与圆相切，则直线的方程是A B或 C或 D6. 已知中，的对边分别为，若， ,，则 A. B C D 图1正视图侧视图7.一个几何体的三视图及各部分的尺寸如图1所示，则它的体积为A. B. C. D.8.为得到函数的图象，只需将函数的图象 A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位俯视图C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 第卷 非选择题二.填空：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9. 设是第二象限角，则 .10. 若向量与向量垂直，则实数 11.已知直线与直线平行，则实数的值为 .12. 已知向量的夹角为，且，则= 13. 已知、是不重合的两条直线，、是不重合的三个平面，给出下列结论：若，则； 若、与所成角相等，则；若,，则； 若, ，则其中正确的结论的序号是 .图214. 如图2，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函 数(其中)，那么与图中曲线对应的函数解析式是 三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.16. （本小题满分12分） 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，且，求的值.17. （本小题满分14分）如图3，在正方体中，、分别为棱、的中点，是的交点.（1）证明：； （2）证明：平面平面.图318.（本小题满分14分） 已知是的三个内角，向量，且.（1）求角；（2）若，求.19. （本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求的单调减区间；（3）若，且不等式恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分14分）如图4，在边长为的正方形中，、分别为、的中点，、分别为、的中点，现沿、折叠，使、三点重合于点，构成一个三棱锥（如图5）（1）判别与平面的位置关系，并给予证明；（2）证明：平面平面；（3）求多面体的体积图5图4 参考答案12345678CCADCABC9. 10. 11. 12. 13. 14.,不写范围不扣分.15. 解：（1）直线经过点用两点式得直线的方程为整理得直线的方程为3分设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程6分（2）解得，即7分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.12分16. 解：（1）2分的最小正周期4分（2）法一： 6分9分 12分 法二： 7分由 9分得或11分 12分17.证明：（1）是正方体，是的中点又， 是平行四边形6分（2）由（1）知，而平面平面平面取中点，连结且是平行四边形又且是平行四边形，而平面，平面平面又，平面平面平面.14分18. 解：（1）2分即，4分而5分，即6分（2）解得11分14分19. 解：（1）4分5分（2）解6分得7分的单调减区间是9分（3），10分，11分由得12分且，即14分20. 解：（1） 1分证明如下：因翻折后、重合是的一条中位线，3分6分（2） 且平面，8分而平面，