2014年高考试题分析及2015年复习备考建议立体几何

曹县一中王金佩,2014年高考试题分析及2015年立体几何复习备考建议,立体几何,1、2014年新课标各地高考分数统计,立体几何,立体几何,文科在这部分内容中,共学习必修2两章按课程标准规定的课时数，文科数学总课时数是252课时，这两章的课时数是18课时，约占7，试卷中期望的分数应是11分山东和广东都考了一个小题，一个大题，分值：山东17分，广东18分；而全国新课程卷考查了两个小题一个大题，分值达到了22分可见这部分的知识虽然课时数不多，但是份量却不轻理科在这部分内容中，共学习必修2两章，选修2-1一章共计三章按课程标准规定的课时数,理科数学总课时数是288课时，这两章的课时数是30课时，约占10，试卷中期望的分数是15分，应是一个小题，一个大题.考题与分数值同文科一致，所以说山东、广东的基本符合这个期望值，而全国新课程的试题中这部分的分量有所加重三份试题中对于对于重点内容都进行了重点考查，如线线、线面的平行与垂直、二面角等等，另外对于三视图，除山东卷外，其余两套试卷都有所考查.,近三年山东卷立体几何考点分布,立体几何,二、三视图的考查仍是客观题命题的热点，但考查形式呈现多样化：一是几何体三视图的识别与判断；二是简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积的求解相结合；三是组合体的三视图识别与几何体的表面积、体积的求解的综合.,1.几何体三视图的识别与判断【典例1】2014福建卷某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱【分析】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力.,立体几何,【典例2】2014北京卷某三棱锥的三视图如图13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_,.,【解析】本题主要考查几何体三视图的识别,立体几何,【典例3】2014江西卷一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是(),立体几何,【典例4】2014湖南卷一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1B2C3D4,【分析】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，三棱柱内切球的半径求解。,立体几何,2.简单几何体的三视图与其表面积、体积的综合,【分析】该题主要考查了正方体与圆柱的三视图的识别与其体积的求解.,立体几何,【典例2】2014安徽卷一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为()A21B8C21D18,【解析】该题主要考查正方体三棱锥的三视图识别与其表面积的求解.,【典例3】2014浙江卷几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是()A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2,【解析】该题主要考查长方体与三棱柱的三视图识别与其表面积的求解.,立体几何,3.组合体的三视图识别与几何体的表面积、体积的求解的综合,【分析】本题主要考查组合体的三视图、椎体、柱体的体积公式。,【典例2】2014湖南卷一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(),【分析】本题主要考查三棱柱的三视图、三棱柱的内切球半径的求解。,立体几何,【典例3】2014新课标全国卷如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13,【分析】本题主要考查组合体的三视图以及圆柱体积的求解.,立体几何,【典例4】2014重庆卷某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为()A12B18C24D30,【分析】本题主要考查棱柱的三视图以及柱体和锥体体积的求解,立体几何,命题的趋势与预测：试题的难度逐步降低，几何体的结构特征与三视图的识别是命题的热点，空间线面关系的判断往往与充要条件的判断相结合.由于理科前三年山东没有在三视图上命题，所以预计2015年的山东高考命题中，立体几何的客观题仍然只有一道，命题的重点应为简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积相结合.,立体几何,三、空间线面关系的逻辑证明是文理解答题共同关注的焦点，文科以空间线面平行与垂直的证明、几何体的体积、表面积的求解为命题重点；理科第1问均为空间线面关系的证明多为线面平行的证明，第2问命题的热点是二面角的求解，并且根据几何体的结构特征很容易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算.但命题的载体多样化，以锥体与柱体为重点.,1.文科重在空间线面关系的逻辑证明，与几何体的表面积、体积等问题综合,【分析】本题以棱锥为载体主要考查空间线面关系的逻辑证明，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.,【典例1】2014山东卷如图14所示，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.,立体几何,【分析】本题以棱柱为载体主要考查空间面面垂直,线面平行的逻辑证明，空间几何体的体积等，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.,【分析】本题以棱锥为载体主要考查空间线面垂直的逻辑证明，空间几何体的体积等，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.,【典例2】2014北京卷如右图在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积,【典例3】2014福建如右图三棱锥A-BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积,立体几何,【分析】本题以三棱锥为载体主要考查几何体体积的求解以及以及空间线面垂直的证明、平面图形的翻折问题，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.,【典例4】2014广东卷如图12所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积,立体几何,2.理科重在空间角的求解，尤其是二面角的求解仍是高考命题的热点.,【分析】该题以一般四棱柱为载体考查空间线面平行的证明以及二面角的求解.,【典例1】2014山东卷如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD13，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值,立体几何,【分析】该题以棱柱为载体主要考查空间线段相等的证明以及二面角的求解.,【典例2】2014安徽卷20如图15，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD2BC.过A1，C，D三点的平面记为，BB1与的交点为Q.(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA14，CD2，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小,立体几何,【分析】该题以棱锥为载体考查空间线段相等的证明以及二面角的求解.,【典例3】2014四川卷18三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图14所示设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A-NP-M的余弦值,立体几何,【分析】该题以正方体为载体主要考查空间线面平行的证明以及二面角求解的探究性问题.,【典例4】2014湖北卷如图14，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02)(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ.(2)是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由,立体几何,【分析】该题以平面图形的翻折为背景，考查了空间线线垂直的证明、线面角的求解等.,【典例5】2014福建卷17在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图15所示(1)求证：ABCD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值,立体几何,近几年高考试题分析：从近几年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现的规律，但近几年的高考试题中，特别是山东卷，台体与不规则几何体成为命题的载体；命题的趋势与预测：（1）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的考查；（2）几何载体也趋向文理有别；（3）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本运算；（4）注意几何体中的一些运算在其它问题中的渗透，如空间线面角、线线角与空间距离的求解等.预计2015年的山东高考命题中，总体上试题的难度基本保持不变，命题的几何载体可能为不规则的几何体（或组合体），文科仍会坚持以空间线面关系的推理证明、几何体的体积求解为主；理科坚持以空间线面关系的推理证明与二面角的求解为主.,立体几何,复习备考建议,1.认真研究考试说明和高考试题和新教材，把握好复习的方向.2.夯实基础，狠抓规范基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位,立体几何的基本概念、公理、定理是基础；解题步骤要规范；注重通性通法，体现“大众化”.3.建立完整的知识网络，突出转化的数学思想.