直线与方程知识点总结、练习题

直线与方程一直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0a180二直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0a90时，k0 ；当90a180时，k 0 ；当a=90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：k=()/()注意下面四点：(1)当 时，即直线平行于y轴或与y轴重合，当时，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)同一条直线上任何两点的斜率都相等。三直线方程 点斜式： ，直线斜率k，且过点注意：1.当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是。2.当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是。 斜截式：y = kx+b ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：直线过两点 ，适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。 截矩式：,其中直线L与 x轴交于点(a,0) ,与y 轴交于点(0,b) ,即L与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。适用范围：不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。 一般式：Ax + By + C = 0 （A，B不全为0）四直线系方程：即具有某一共同性质的直线的集合。 平行直线系 平行于已知直线的直线系：（m为参数） 过定点的直线系（）斜率为k的直线系： ，直线过定点 ；（）过两条直线的交点的直线系方程为 （E为参数），其中直线不在直线系中。五两直线平行与垂直当平行时， 且 ；重合时，; 相交时，; 垂直时，。当平时时，且；相交时，；垂直时，注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。六两点间距离公式：设 A(),B()是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|=。特别地，原点O与任一点P（x,y）的距离d=七点到直线距离公式：点P() 到直线:Ax+By+C=0 的距离 八两平行直线距离公式两平行直线和间的距离一、选择题1.若直线过点，,则此直线的倾斜角是（）2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A、 -3 B、-6 C、 D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）A 2 B C 1 D 4. 点（，m）关于点（n, 3）的对称点为（，），则（）m，nm，nm，nm，n5.以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点（,）的直线与x轴，y轴分别交于,两点，且,则l的方程是（）x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有 A. k1k3k2 B. k3k1k2C. k1k2k3 D. k3k2k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示12若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）A B C D二、填空题13过点（，）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是 .14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .15原点在直线l上的射影为点（，），则直线l的方程为 .三、解答题16. 求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程; 求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距