直线和圆的方程基础训练题

直线和圆的方程1、 直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是 ( )A. B. C.或 D.2、 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 （ ）A B C D3、 直线（0，ab0）的图象是 ( ) CDAByyyyxxxxOOOO111-11-1-11 4、 在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa，正确的是 ()5、 过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 ( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或46、 如果三点（3，5），（m,7），（-1，2）在一条直线上，则m的值是 （ ）A. B. C. D.7、 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D8、 若直线 平行，那么系数a等于( )A B C D9、 已知两直线：与：平行，则等于（ ） A、 B、 C、 D、10、 与直线2x-y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是 ( )A.2x+y-4=0B.x+2y-9=0 C.x+2y-4=0 D.2x+y-6=011、 点（3,1）和（4,6）分别在直线3x-2y+a =0的两侧，则a的取值范围是 ( )A.a24 B.-7a0,B0,C0时，这条直线不通过第 象限.38、 直线点到直线的距离为 ; 点关于直线的对称点的坐标为 ;特别地，当|A|=|B|0,点关于直线的对称点的坐标为 .39、 点（-2，3）关于直线对称的点的坐标为 ，点（-2，3）关于直线对称的点的坐标为 ;40、 直线在轴、轴上的截距分别为 、 ;41、 若过点A(a,b),B(c,d)的直线与直线l：A x+By+C=0相交于点P（P不重合于B）, 则点P则点P分所成的比为 .42、 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（8，5）、B（4，-2）、C（-6，3），则(1) 三边AB、BC、CA所在直线的方程分别为 、 、 (2) 三边AB、BC、CA上的中线所在直线的方程分别为 、 、 ;(3) 三边AB、BC、CA的垂直平分线的方程分别为 、 、 ;(4) 三边AB、BC、CA的高所在直线的方程分别为 、 、 ;(5) 与三边AB、BC、CA平行的中位线所在直线的方程分别为 、 、 ;(6) 过点A与直线BC平行的直线的方程是 ;(7) 过点A与直线AB垂直的直线的方程是 .43、 写出下列圆的方程：（1）圆心在坐标原点，半径为3的圆的方程是 ;（2）圆心在点（3，-4），半径为的圆的方程是 ;（3）圆心在点（8，-3），且经过点（5，1）的圆的方程是 ;（4）圆心在点（3，-5），并且直线相切的圆的方程是 ;（5）过点（3，2），圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程是 ;（6）已知一个圆的一条直径的端点坐标为，则这个圆的方程为： .44、 过圆上一点与圆相切的直线的方程为 .45、 圆圆心坐标为 ，半径为 ，这个圆关于点（-3，4）对称的图象的方程为 .46、 在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为，A的平分线所在直线的方程为.若点B的坐标为（1，2）.求点A和点C的坐标.47、 直线过点被两平行直线，所截得的线段的中点在直线上，求此直线的方程.48、 两条直线和的交点在第四象限，求的取值范围49、 求证：不论为什么实数，直线都通过一定点.50、 已知点A的坐标为(，），直线的方程为320，求：(1)点A关于直线的对称点A的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.l51、 一条光线经点处射向轴上一点B，被x轴反射到直线 上的一点C, 又被直线反射回A点,求直线BC的方程.52、 已知平行四边形的两条邻边所在的直线方程为；，它的中心为，求平行四边形另外两条边所在的直线方程及平行四边形的面积.53、 已知点分别在直线和直线上，求中点到原点的距离的最小值.54、 已知直线l过点P（0，1）， 并与直线l1：x3y+10=0和l2：2x+y8=0分别交于点A，B(如图)， 若线段AB被点P平分，求直线l的方程.第54题图55、 等腰RtABC的直角顶点C和顶点B都直线2x+3y6=0上, 顶点A的坐标是(1,2)(如图), 求边AB, AC所在的直线方程. 56、 已知正方形的中心为G（1，0），一边所在直线的方程为3y50，求其他三边所在直线方程.57、 若圆经过点，求这个圆的方程 58、 求到定点的距离等于到点的距离的2倍的点的轨迹方程 59、 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程60、 求经过点和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 61、 已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.62、 设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求圆C的方程解：设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：.解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或直线与圆的方程训练题答案一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789101112答案CCDBDACABCCB二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）13. 14.415. （x2）2+（y+3）2=5 16.三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）17设所求圆的方程为,则有 所以圆的方程是18设为所求轨迹上任一点，则有19解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.20.求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 . 【解】：21已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得.（1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.得mR， 2x+y7=0， x=3，x+y4=0， y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交