破译绝对值不等式中的含参问题

一、填空题1不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：与同号，（当且仅当时取“”），解得，故答案为. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.2已知，若恒成，求的取值范围_【答案】 3若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：在上恒成立, 在上不成立，由在上恒成立得.考点：含绝对值不等式的恒成立问题.4若存在实数使成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：本题的几何意义是：存在在数轴上到的距离与到1的距离之和小于3的点.有， .考点：含绝对值的不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了含绝对值不等式的解法.含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如或，利用实数绝对值的几何意义求解较简便选择或填空题可采用绝对值几何意义的方法，解答题要采用零点分段求解的方法.本题难度不大，属于中档题.5已知关于的不等式无解，实数的取值范围_【答案】 6已知函数若的解集包含，则实数的取值范围为_【答案】【解析】f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为.7若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_【答案】8【解析】因为x的最大值为3，故x30，原不等式等价于|x24x+k|x+35，即x2x24x+kx+2，则 x25x+k20且x23x+k+20解的最大值为3，设 x25x+k2=0 的根分别为x1和x2，x1x2，x23x+k+2=0的根分别为x3和 x4，x3x4则x2=3，或 x4=3若x2=3，则915+k2=0，k=8，若x4=3，则99+k+2=0，k=2当k=2时，原不等式无解，检验得：k=8 符合题意，故答案为：88存在使不等式成立，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得9已知函数的最小值是2，则的值是_，不等式的解集是_【答案】 3 【点睛】与简单的绝对值有关的问题，可用绝对值三角不等式得出最小值，要注意等号成立的条件，解绝对值不等式可利用绝对值的定义去绝对值符号，化为不含绝对值的不等式分类求解10若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_.【答案】【解析】关于x的不等式loga(|x2|+|x+a|)2(a0且a1)恒成立，即有当a1时,可得|x2|+|x+a|a2恒成立，由|x2|+|x+a|x2xa|=|2+a|=2+a,当(x2)(x+a)0时，取得等号，即有a22+a，解得1a2，即为1a2；当0a1时,可得|x2|+|x+a|a2恒成立，由于|x2|+|x+a|x2xa|=2+a,无最大值,则|x2|+|x+a|a2不恒成立，综上可得1a2.故答案为：(1,2). 11已知函数（）当时，满足不等式的的取值范围为_（）若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围为_【答案】 点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.12设函数，如果， ，则的取值范围是_【答案】 【解析】对， 只需的最小值大于等于，当时， 当时， ，当时， ，当时， ， 只需，解得；当时，当时， ，当时， ，当时， ， 只需，解得， ，故答案为.二、解答题13选修4-5：不等式选讲.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）化简f（x）的解析式，再利用单调性求得函数f（x）的最小值m;（2）利用绝对值三角不等式求得|x-a|+|x+2|a+2|，可得|a+2|3，由此求得实数a的取值范围点睛：本题主要考查分类讨论去绝对值，不等式恒成立问题，体现了转化的数学思想，关键是利用绝对值三角不等式求出最值即可解决恒成立得到实数a的范围.14已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于不等式的解集为，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和， ”试题解析：（1）当时， .所以，即为，所以，所以，即所求不等式解集为.（2）“关于不等式的解集为”等价于“对任意实数和， ”，因为， .所以，即，又，所以.15函数.（1）当时，求证： ；（2）若的最小值为2，求实数的值.【答案】(1)证明见解析；(2) 或.【解析】试题分析：（1）当时，利用绝对值三角不等式可证： ；（2）分当，当，当时，三种情况分类讨论，去掉绝对值符号，即可得到实数的值.当，即时， 则当时， ，故.当时，即时， 有最小值0，不符合题意，舍去.16已知函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值内的零点去掉绝对值，将函数写成分段形式，分段解不等式即可；（2）根据题意将问题转化为2f（x）min，由绝对值三角不等式得到函数最值，求得参数范围即可。（2）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，117设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围。【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）当a=1时，分类讨论求得不等式的解集；（2）（2）