2013年中考数学复习 锐角三角函数和解直角三角形课件

锐角三角函数和解直角三角形复习课,黄垓中学李索金,1锐角三角函数的意义，RtABC中，设C90，为RtABC的一个锐角，则：的正弦sin.的余弦cos.的正切tan.,要点梳理,230、45、60的三角函数值，如下表：,1,3同角三角函数之间的关系：sin2cos2；tan.互余两角的三角函数关系式：(为锐角)sin；cos.函数的增减性：(0AC，在RtABC中，sinA，cosA，sinAcosA.,B,4(2011镇江)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D.若AC，BC2，则sinACD的值为()A.B.C.D.解析：在RtABC中，ACB90，AC，BC2，则AB3.由CDAB，得ACDB，所以sinACDsinB.,A,5(2011苏州)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点若EF2，BC5，CD3，则tanC等于()A.B.C.D.解析：连接BD，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF是ABD的中位线，BD2EF224.在BCD中，BD4，BC5，CD3.由BD2CD2BC2，得BDC90，所以tanC.,B,题型一特殊角三角函数参与实数运算【例1】计算tan45sin454sin30cos45tan30.解：原式14.探究提高利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记,题型分类深度剖析,知能迁移1计算：(1)tan45的值是_；解析：tan451110.,0,(2)2sin60_；解析：2sin602.(3)_.解析：|tan301|1tan301.,1,题型二仰角、俯角、方位角有关问题【例2】已知：如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽山东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行20m到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长(小明的身高不计，结果用含有根号的式子表示),解：设BCx，在RtBCF中，tanF，CFx.在RtBCE中，tanBEC，ECx.FEFCEC，xx20.x20，x10.答：宣传条幅BC的长是10m.,知能迁移2(2011潜江)五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处从A处看房屋顶部C处的仰角为30，看房屋底部D处的俯角为45，石榴树与该房屋之间的水平距离为3m，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.,解：作AECD于点E.由题意可知：CAE30，EAD45，AE3m.在RtACE中，tanCAE，即tan30.CE3tan3033m，AC2CE236(m).在RtAED中，ADE90EAD904545，DEAE3(m)DCCEDE(33)m.答：AC6m，DC(33)m.,例3(2011安顺)一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31的方向上，沿河岸向北前行40m到达B处，测得C在B北偏西45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度(参考数值：tan31),解：如图，过点C作CDAB于D，由题意DAC31，DBC45，设CDBDx，则ADABBD40x，在RtACD中，tanDAC，则，解得x60.答：这条河的宽是60m.,题型三解直角三角形在实际中的应用【例4】(2010杭州)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离P点320千米处(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)作BHPQ于点H，在RtBHP中，由条件知，PB320，BPQ754530，得BH320sin30160200，本次台风会影响B市4分(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束由(1)得BH160，由条件得BP1BP2200，P1P22240，8分台风影响的时间t8(小时)10分,知能迁移4(2010乌鲁木齐)某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为i1，(i1是指铅直高度DE与水平宽度CE的比)，CD的长为10m，天桥另一斜面AB坡角ABG45.(1)写出过街天桥斜面AB的坡度；(2)求DE的长；(3)若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为AF.试计算此改建需占路面的宽度FB的长(结果精确0.01),解：(1)在RtAGB中，ABG45，AGBG，AB的坡度1.(2)在RtDEC中，tanC，C30.又CD10，DECD5.(3)由(1)知，AGBG5，在RtAFG中，AFG30，tanAFG，即，解得FB553.66.答：改建后需占路面宽度约为3.66m.,方法与技巧1.准确理解三角函数概念，熟练运用正弦、余弦、正切的定义2.形成解直角三角形思考过程的程序：在不同的条件下，应有不同的考虑；无论什么条件下，分别求解各未知元素时，应尽量代入已知的数值，少用在前面的求解中刚刚算出的数值，以减少以错传误的机会3.解直角三角形应用题的思考方法：(1)寻求各类应用题的共同思考步骤：审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图；把示意图转化为几何图；,思想方法感悟提高,从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足，转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部已知条件挂上钩，然后层层返回(2)