第五讲---平面上取点线,平面的辅助投影;线面相对位置ppt课件

一、平面上的点和直线,第五讲基本内容:,二、平面的辅助投影,三、线面相对位置,(1)平面上取任意直线,若一直线通过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,方法一：,方法二：,如何判断直线在平面内？,一、平面上的点和直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1已知平面由相交的两直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,（利用方法一）,（利用方法二）,有无数个解。,例2在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为20mm。,n,m,n,m,结论：唯一解！,问题：本题有几个解？,(2)平面上取点,即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1,面上取点的方法定点先定线,利用平面的积聚性求解,已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,例2,h,h,通过在面内作辅助线求解,已知M点在平面EFG上，求M点的水平投影。,k,k,例3如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和AB、AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。,分析：ABCD既然是平面，则它的对角线必相交。,作图：,1）连接a、c和b、d，得交点k；,2）连接b、d，在bd上求出k，并连接a、k；,3）在ak上求出c，连接b、c和d、c，即得该平面的水平投影；,c,例完成平面的水平投影,二、平面的辅助投影,（一）把一般位置平面变为投影面垂直面（二）把投影面垂直面变为投影面平行面（三）把一般位置平面变为投影面平行面,三个基本问题,（一）把一般位置平面变为投影面垂直面,c,例题求点S到平面ABC的距离,距离,例题已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。,选讲,（二）把投影面垂直面变为投影面平行面,（三）把一般位置平面变为投影面平行面,实形,例题已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。,a,b,a,c,c,b,d,d,a1(b1),d1,c1,例题求平面与平面的夹角。,（一）平行问题1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。（二）相交问题1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。3掌握利用重影点判别投影可见性的方法。（三）垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。（四）点、线、面综合题1熟练掌握点、线、面的基本作图方法；2能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。,三、线面相对位置,一、直线与平面平行几何条件若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1例题2二、平面与平面平行几何条件若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。例题3例题4例题5,直线与平面平行,平面与平面平行,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行,例题1试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,例题2试过点K作水平线AB平行于CDE平面,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,例题3试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,例题4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。,例题5试判断两平面是否平行。,结论：因为PH平行SH，所以两平面平行,一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、特殊位置线面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交五、直线与一般位置平面相交六、两一般位置平面相交,直线与平面的交点、两平面的交线,一、直线与平面相交,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,二、平面与平面相交,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性特殊位置直线与一般位置平面相交,三、特殊位置线面相交,直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,判断直线的可见性,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,(),k,求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性,四、一般位置平面与特殊位置平面相交,判断平面的可见性,结果,判断平面的可见性,一、直线与平面垂直几何条件定理1定理2例题7例题8例题9例题10二、两平面垂直几何条件例题11例题12例题13,直线与平面垂直、两平面垂直,直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。,例题7平面由BDF给定，试过定点K作平面的法线。,a,例题8试过定点K作特殊位置平面的法线。,h,两平面垂直的几何条件,若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。,A,D,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。,两平面垂直,两平面不垂直,例题12