双曲线及其标准方程(公开课)_第1页
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文档简介

.,1、我们知道,2.引入问题：,椭圆,.,双曲线及其标准方程,.,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,F,.,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（2a|F1F2|,则轨迹是？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,.,x,o,设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,P,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|PF1-PF2|=2a,4.化简.,思考：如何求双曲线的标准方程？,.,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,.,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,.,双曲线的标准方程:,焦点在x轴上,焦点在y轴上,.,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,F(c,0),F(0,c),1.x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上；2.双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,焦点在x轴上,焦点在y轴上,.,练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）,F(5,0),F(0,5),.,例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：,解:,点P的轨迹为双曲线,.,课堂练习,1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.,解：双曲线的标准方程为,.,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,例3、如果方程表示双曲线，求m的范围,解（m-1)(2-m)2或m1,.,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与
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