高中数学必修2第四章圆与方程课件411圆标准方程_第1页
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2020/6/14,圆的标准方程,4.1.1,2020/6/14,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。,引入新课,如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离,2020/6/14,那么圆心为A（a，b）的圆就是集合：,圆的方程,根据两点间距离公式：,两边平方得：,2020/6/14,圆的标准方程,若点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上,把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。,2020/6/14,注意以下三点：,1已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2.2当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2.3圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径.,2020/6/14,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,典型例题,例1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,2020/6/14,点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系,探究,点M0在圆上,点M0在圆内,点M0在圆外,2020/6/14,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解：设所求圆的方程是（1）,因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,典型例题,2020/6/14,所以，的外接圆的方程,典型例题,解此方程组，得：,分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆,解：,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,2020/6/14,求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2；,（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；（3）解此方程组，求出a、b、r的值；（4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程.这种方法叫做待定系数法。,2020/6/14,2020/6/14,课堂小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)会判断点与圆的位置关系及
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