《确知信号的检测》PPT课件VIP

第0章前言第一章基础知识第二章随机信号分析第三章信号检测的基本理论第四章确知信号的检测第五章随机参量信号的检测第六章估计的基本理论参数估计第七章信号波形估计第八章功率谱估计,教内容,信号检测理论,信号估计理论,确知信号的检测,4.1引言,4.2匹配滤波器,4.3卡享南-洛维展开,4.4高斯噪声中信号的检测,本章节将把信号检测的基本理论应用到噪声中信号检测之中。,噪声中信号波形检测的基本任务：根据系统要求，设计与环境相匹配的检测系统（接收机），以完成从噪声污染的接收信号中尽量多地提取有用的信号。,噪声中信号波形检测的主要应用：通信系统、雷达等无线电系统。,4.1引言,确知信号的检测,确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相位）。,例如：数字信号经恒参信道，接收机输入端的信号可认为是一种确知信号。对于它，从检测的观点来说，未知的只是信号的出现与否。,举例：数字通信系统中的波形检测。,检测模型如下。,发端：信源在T秒内输出一个二进制符号，分别用s0(t)、s1(t)表示。,收端：信号经过信道传输，接收到的信号可用假设检验来描述，,信源,发射机,接收机,检测器,s0(t)s1(t),n(t),z(t),0,1序列,0,1序列,确知信号的检测4.1引言,在雷达和声纳领域，最佳准则一般是N-P准则。,在通信领域，通常最佳准则是最小总错误概率准则。,最大输出信噪比准则：加到线性接收机输入端的是信号与噪声的混合物。如果在给定时刻上t=t0，在线性接收机的输出端获得最大的信噪比，则认为s(t)存在。在此基础上，构成匹配滤波器。,最佳接收的准则如下：,最小均方误差准则：要求线性接收机的实际输出波形so(t)和我们所期望的波形so(t)之间的均方误差最小，即要求,有最小值。式中：so(t)是信号的实际值；so(t)是信号的期望值。,最大似然准则：略,确知信号的检测4.1引言,说明：在信号检测理论中，处理的观测信号被假设为N维矢量，而接收到的信号通常是随机信号，这样可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题。,其中：信号s(t)=si(t),i=0,1是确知信号，噪声n(t)一般为白噪声。,观测信号的数学模型：为了不失一般性，假设接收信号的时间起点为0，时间间隔为（0，T），则,确知信号的检测4.1引言,特殊情况：当s0(t)=0时，观测信号的数学模型为,4.2匹配滤波器,概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线性滤波器。应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际意义的。,主讲:刘颖2006年秋,数学知识准备：Schwarz(施瓦兹)不等式。,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,匹配滤波器示意图,问题：如何设计H()，能够使输出信噪比有最大值？最大值为多少？。,1.线性滤波器输出端信噪比的定义,数字信号传输的系统模型如图所示。,线性滤波器H(),z(t)=s(t)+n(t),y(t)=s0(t)+n0(t),分析条件：噪声是零均值的平稳白噪声，功率谱密度及自相关函数,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,输入和输出关系：当线性传输系统的传输函数为H()时，则有,假设t=t0时，输出信号有一个峰值，其为,白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为。,输出噪声的平均功率为,输出峰值信噪比为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,2.匹配滤波器的传输函数和冲激响应,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,实际存在的信号是实信号时，,结论：匹配滤波器的冲激响应是信号s(t)的镜像信号s(-t)在时间上平移t0后得到的信号。,为了使h(t)物理上可实现，要求：,意义：物理可实现的匹配滤波器，其输入端的信号s(t)必须在它的输出最大信噪比的时刻t0之前消失。也就是说如果信号在t1时刻以后为零，当t0t1即满足公式（3.2-1）,此时的滤波器才是物理可以实现的。通常总是希望t0尽量小一些，这样，通常选择t0=t1。,0t1t,s(t),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,所以，上述条件等效于：,3.匹配滤波器的性质,性质1：匹配滤波器的最大峰值信噪比,说明：匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关。,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质2：匹配滤波器的幅频特性和相频特性,说明：匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性相同，仅相差常数倍c；相频特性与输入信号的相位谱反相，有附加相移量。,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质3：匹配滤波器的物理可实现性,说明：匹配滤波器的输入信号必须在时刻t0之前结束，即滤波器输出端获得最大峰值信噪比dmax的时刻t0只能是在输入信号全部结束之后。,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,(当s(t)=0,t0时。),性质4：匹配滤波器的输出信号和噪声,说明：c和c均为常系数，有相同的量纲。当t=t0时，输出信号有峰值。,噪声平均功率为,最大峰值信噪比为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,性质5：匹配滤波器对于时延信号具有适应性。,则最佳传输函数为,说明：对于匹配滤波器，若输入时刻延迟，则原信号的匹配滤波器仍能匹配，只是最大峰值信噪比的发生时刻也延迟；且两个匹配滤波器的相对增益相差常数倍。,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,4.匹配滤波器与相关接收,输入混合波形为,假设条件：A1.信号和噪声均为遍历过程;,概念：利用信号和噪声的相关性不同，用相关器来实现接收信号的方法称为相关接收法。,（1）自相关接收,可调延迟器,Y(),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,输出为,自相关接收法示意图,假设条件A2.信号与噪声不相关。此时,说明：c是个与时间间隔无关的常系数，为了分析方便，可令c=1，输出可整理为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,自相关接收法特点：不需要预知信号的形式，收发不需要同步，方便。,假设条件A1：信号和噪声均为遍历过程;,（2）互相关接收,可调延迟器,Y(t),第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,分析过程同自相关法相同，输出为,s(t),s(t-),互相关接收法示意图,假设条件A2.信号与噪声不相关。此时,互相关接收法特点：可有效抑制噪声干扰，但需要预先知道信号的形式，收发需要同步。,在当噪声与信号不相关时，匹配滤波器输出为,第四章确知信号的检测4.2匹配滤波器,（3）互相关接收法与匹配滤波器法的比较,匹配滤波器的输出为,说明：在白噪声条件下，匹配滤波器等效于互相关器。,说明：加性噪声是高斯白噪声时，不同时刻的采样值是不相关的；窄带加性高斯噪声是有色噪声，其不同时刻样值之间相关。,则该函数集构成互相正交的函数集。在正交函数集之外，不存在另外一个函数g(t)，使,4.3卡享南-洛维展开,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,1.信号的正交级数表示,定义：若实函数集在（0，T）时间内满足,则称该实函数集是完备的正交函数集。,卡享南-洛维展开：设s(t)是定义在区间（0，T）上的确定信号，信号能量有限，则信号s(t)可用正交级数表示为,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,式中：函数集是正交函数集；fk(t)称为坐标函数；s(t)在坐标函数fk(t)上的投影是系数sk,式中：信号s(t)是确知信号，噪声n(t)假定为零均值的随机过程。,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,应用：设接收信号为,显然，z(t)也是一个随机过程。,z(t)用正交级数表示为,问题：当N为有限整数时，如何选择相互独立的正交集和系数sk？,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,答案：,其中：公式（4.3-1)称为齐次积分方程。fk(t)称为特征函数（或本征函数）k为特征值；Rn(t-u)是噪声的自相关函数，是积分方程的核函数。,利用卡享南-洛维展开公式,如何获得？,希望展开式的各系数互不相关，即满足,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,分析过程：,为了满足上式成立，必须满足,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,2.白噪声的正交展开,在功率谱密度的白噪声条件下，其自相关函数为,结论：任何一组正交函数都可以作为白噪声情况下的展开函数。这个性质为后面的检测性能分析带来很多方便。,第四章确知信号的检测4.3卡享南-洛维展开,4.4高斯噪声中信号的检测,1.简单的二元检测问题,定义：接收信号中（有效）信号分量s(t)的能量为。s(t)的归一化信号为,二元检测的观测信号数学模型为,假设：接收信号中噪声分量n(t)是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声。,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,利用卡享南-洛维展开公式,当N为有限值时，z(t)的近似值为zN(t),其中是归一化正交函数集。,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,其中，,于是，二元检测的观测值为,当N为有限值时，s(t)的近似值为sN(t),说明：s(t)是确知信号，n(t)是高斯白噪声，功率谱密度为0.5N0.显然，zk也是高斯随机变量。,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,zk高斯随机变量的概率密度函数分析。,在H0假设情况下，,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,同理，在H1假设情况下，,前N个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,对数似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,对数似然比判决规则为,进一步整理得：,小结：由于检验统计量是z(t)与s(t)的相关函数，所以该检测方法也称为相关检测系统。系统框图如下。,lz(t),s(t),判决电路,0,PF,0增加,PD,d,08,接收机工作特性,在PF一定时，PD与d的关系,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,2.一般二元检测问题,定义：接收信号中s1(t)和s0(t)的能量分别为,对于一般的二元信号波形检测中，观测信号数学模型为,假设：噪声n(t)是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声。,归一化信号分别为,波形的相关系数为,（1）正交级数展开法,利用卡享南-洛维展开公式,其中：,其中：,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,zk是高斯随机变量，其均值和方差分别为,当2=N0/2时，前N个系数zk的联合概率密度函数（似然函数）为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,利用,对数似然比函数为,说明：此处教材推导有误,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,因为,则有,所以,所以，对数似然比函数为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,所以，对数似然比函数整理为,接收信号中s1(t)和s0(t)的能量分别为,对数似然比检验的判决规则为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,lz(t),s0(t),判决电路,H1成立,H0成立,相关检测系统框图,s1(t),+,-,门限,说明：检验统计量是高斯随机变量之差，因此仍然是高斯随机变量。,分析：检验统计量的概率密度分布函数，主要是均值和方差。,同理,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,同理,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,小结：检验统计量分布如下：,判决门限为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,虚警概率为,检测概率为,其中参数,举例1对于2PSK信号s0(t)=-s1(t)所以=-1,举例2对于正交的2FSK信号=0,（2）充分统计量法(自学),第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,例题：设连续相位移频键控通信系统，在两个假设的信号分别为,已知两个信号的先验概率相等。假设（k为整数），叠加的噪声是功率谱密度的高斯白噪声。求使总错误概率最小时，两个信号的频差为多大？,解：已知,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,所以有,平均误码率为,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,根据以前推导的结果，虚警概率,平均误码率为,分析：d增大，Pe将减小。,其中参数,令,显然，相关系数与频差有关。相关系数最大时，误码率最小。,则有,令,解得,此时,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,（3）二元信号波形检测归纳,a.利用随及过程中噪声为白噪声的正交级数展开正交函数集可以是任意选择的特点，将高斯白噪声背景中的接收信号z(t)按卡享南-洛维展开，将采样系数zk和信号波形z(t)联系起来，从而可以应用信号的统计检测理论来处理信号波形的检测问题。,在功率谱密度为0.5N0的高斯白噪声情况下，二元确知信号波形的检测过程可以总结如下。,b.二元确知信号波形的检测性能PD和PF由参数d2决定。,在N0和确定时，d由信号能量决定。,在N0和信号能量确定时，d由决定。=-1，d最大，性能最好。,第四章确知信号的检测4.4高斯噪声中信号的检测,c.在高斯白噪声中，二元确知信号波形检测时，采用卡享南-洛维展开的正交函数集并不是唯一的。如果采用格拉姆-施密特正交化法形成与信号相联系的正交函数集，则可以获得有限维、与假设Hj有关的充分统计量。,d.一般二元确知信号波形检测的判决域划分归纳如