31回归分析的基本思想及其初步应用(一)(用).ppt

3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）,高二数学选修2-3,数学统计内容画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是,y=x2,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？,例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,复习变量之间的两种关系,1020304050,500450400350300,施化肥量,水稻产量,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,1020304050,500450400350300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,散点图,施化肥量,水稻产量,探究,对于一组具有线性相关关系的数据,我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：,称为样本点的中心。,你能推导出这个公式吗？,1020304050,500450400350300,施化肥量,水稻产量,其中，a,b是待定参数。当变量x取时它与实际收集到的之间的偏差是,易知，截距a和斜率分别是使取最小值时的值。由于,这正是我们所要推导的公式。,在上式中，后两项和无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有,1、所求直线方程叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。,2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。,1、回归直线方程,最小二乘法：,称为样本点的中心。,2、求回归直线方程的步骤：,（3）代入公式,某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.,案例1：女大学生的身高与体重,样本点呈条状分布，身高和体重有较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似的刻画它们之间的关系.,解：选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,由,得：,故所求线性回归方程为：,因此，对于身高172cm的女大学生，由线性回归方程可以预报其体重为：,是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位时，体重y就增加0.849个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系.,如何描述它们之间线性相关关系的强弱？,相关系数,相关系数的性质:(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？,问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）,r,某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示.,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.,故所求回归方程为：,r=0.7980.75,表明体重与身高有很强的线性相关性，从而说明我们建立的回归模型是有意义的.,(2007.广东17本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5,解：（1）略,（2）由