向量减法运算及其几何意义优质课

.,2.2.2向量减法运算及其几何意义,授课教师：陈莹,天津滨海新区塘沽第一中学,.,温故,如图：O是正六边形ABCDEF的中心。,(1)作出图中的向量,还能作出哪些向量呢？,(2)找出的相等向量、共线向量,(3),还能举出类似的例子吗？,.,如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限。,教材第二章扉页：,提出问题：,如何定义向量减法？,用怎样的符号表示呢？,如何理解向量的减法及其几何意义？,.,向量减法是否也有类似的法则？,减去一个数等于加上这个数的相反数。,.,情境:,(1)一架飞机由天津香港,再由香港天津,飞机的两次位移分别是什么?,B,A,(2)物理学中的作用力与反作用力,大小相等方向相反,B,A,天津,香港,.,情境:,(3)结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？,.,与非零向量大小相等,方向相反的向量。,和互为相反向量。即：,规定：零向量的相反向量仍是零向量,（2）如果是互为相反的向量，那么,（1）,思考1,（3）方向相反的向量一定是相反向量吗？相反向量一定是共线向量吗？反之呢？,相反向量:,记作：,.,向量减法是否也有类似的运算？,减去一个数等于加上这个数的相反数。,.,对于已知非零向量，根据减法的定义，(1)如何作图得到,思考2：,定义：,转化的思想,记作：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,.,思考2：,(2)设,o,A,B,o,A,B,C,C,探究:能否直接求,D,.,思考3：,作图得到的具体步骤？,共起点,连终点,指向被减向量,BA,向量减法几何意义,.,尝试运用法则,已知向量，求作向量并写出运算结果。,（3）,（2）,例1:,（1）已知向量求作向量并写出运算结果。,.,解：由向量加法平行四边形法则可得，,由向量的减法可得，,例2:,平行四边形是研究的几何模型。,向量,向量的运算,沟通了平行四边形,边,对角线,.,加法特点：,减法特点：,化简：,转化：,例3:,.,解:由,已知点O是四边形ABCD所在平面上的任意一点，且满足，判断四边形ABCD的形状。,例4：,得,由向量的减法，可知,所以四边形ABCD为平行四边形,图形的判定、性质，转化为向量的运算。即：通过向量的方法解决平面几何问题。,四边形对边表示的相应向量相等，即：一组对边平行且相等。,.,向量的加法,向量的减法,向量运算,内在联系,法则,思考4,A,B,C,.,(1)场景：甲队胜于乙队时,甲队,乙队,问题解决,.,(2)江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去，才能到达险情发生处,问题解决,求船实际航行速度的大小及方向,.,问题解决,.,两个定义,一种运算方法,小结与反思,三种思想,图形和数的双重特征,是研究图形的工具,A,B,C,.,【巩固型】教材87页练习1,2,3；91页A组4,8.【思维拓展型】,课后作业,(1)类比不等式，试判断不等式是否成立？若成立，给出相应解释。,.,课后作业,【思维拓展型】(2)向量是一种重要的运算对象，从数、式的运算到向量的运算是一次飞