2020年北师大版八年级下册第四章因式分解专题练习 ：因式分解的应用

因式分解的应用专题练习专题练习一求值问题例题1：已知实数，满足，求代数式的最小值并指出取到最小值时的，的值.解：，当时，取最小值例题2：若己知，求的值.解：ab=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c26c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c26c+9）=（b+2）2+（c3）2=0，b+2=0，且c3=0，即b=2，c=3，a=2，则ab+c=2（2）+3=7专题练习题一专题练习二几何问题例题1：27（1）若、是三角形的三条边，求证：（2）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状（3）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状解：（1）、是三角形三边，且即（2）是等边三角形，理由如下：，又，是等边三角形（3）是等腰三角形，理由如下：=0或或是等腰三角形例题2：已知长方形的长宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积 解：或又，或解得或当时，长方形的面积为53=；当时，长方形的面积为长方形的面积为或例题3：我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释例如利用图1的面积可以得到，基于此，请解答下列问题：（1）请你写出图2所表示的一个等式：_（2）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则_（知识迁移）（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_解：（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）由题意得：（2a+b）（a+2b）=xa2+yb2+zab，2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，；故答案为：9.（3）原几何体的体积=x3-11x=x3-x，新几何体的体积=x（x+1）（x-1），x3-x=x（x+1）（x-1）故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）专题练习题二专题练习三代数简便计算问题例题1：利用因式分解简便计算：（1）； （2）解：（1）原式=（2）原式=例题2：观察下列各式：（1）分解因式：_（2）根据规律可得_（其中为正整数）（3）计算：(4)求22016+22015+22014+23+22+2+1的值及值的个位数字解：（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）（x-1）（xn-1+x+1）=xn-1；（3）（3-1）（350+349+348+32+3+1）=351-1（4）22016+22015+22014+23+22+2+1=（21）（22016+22015+22014+23+22+2+1）=220171，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2，所以2n的