江苏省仪征市2020年九年级数学中考复习导学案（阅读理解专题）

九年级数学中考复习导学案（阅读理解专题）教学目标：复习阅读理解型习题的解法，增强学生解题能力类型一：添加辅助线，构造全等或相似推理证明1.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，ACB=90，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值小昊发现，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的值为 图3图1图2参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC中，ACB=90，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 （1）求 的值；（2）若CD=2，则BP= 2.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长图33.阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，ABC中，AB6，AC4，点D为BC的中点，求AD的取值范围图1图2图3小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图2，延长AD到E，使DEAD，连接BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：AD的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D求证：PACDPCBD4.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中， A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长. 图1图2图3小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的长为_.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC, A=20，BD平分ABC,BD=,BC=2.求AD的长. 类型二：添加辅助线，构造特殊四边形，利用解直等方法推理证明.5.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFDC，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数类型三：一般四边形的解法，添加辅助线，构造直角三角形进行解直.6.阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，求的长图1 图2小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：的长为 参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，求和的长图3类型四：利用全等三角形的判定方法画图，构造全等三角形，对SSA是否全等推理验证.7.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E小聪想：要想解决问题，应该对B进行分类研究B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况：当B是直角时，如图1，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据“HL”定理，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是锐角时，如图2，BC=EF，B=E90，求证：ABCDEF图1图2图3类型五：利用特殊四边形的性质，构造全等或相似推理证明.8.阅读材料在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点 (1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系; 明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系; 请回答：与的数量关系是 . (2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求 的值. 图1 图2类型六：利用等边三角形性质，构造全等，利用割补法求一般图形的面积.9. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边ABC，CAB和CBA的平分线交于点O，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分OAB的面积是 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积（3）如图3，若ABC=（090），点O在ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，EOF=180，直接写出重叠部分的面积（用含的式子表示）图1 图2 图3课堂巩固练习：1.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=例如：12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”。根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.阅读材料：形如y|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数例如，函数y|x1|，y|，y|x2+2x+3|都是绝对值函数绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y|x|写成分段函数的形式：y=0探索并解决下列问题：（1）将函数y|x1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y|x1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y|的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数y|，y|x1|的图象于D，E两点求证ABECDE；（3）已知函数y|x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y|x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PHx轴，垂足为H若PMH与MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标3.阅读材料：把叫做函数的伴随函数。比如：就是的伴随函数。数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图像上，则点（，）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称。解答下列问题：（1）的图像关于 轴对称； （2）直接写出函数的伴随函数的表达式 ；在如图所示的平