人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数（1）2.2 对数函数习题(4).ppt_第1页
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文档简介

第2课时对数函数的性质及应用,目标要求1.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质2理解反函数的定义，知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1).,热点提示对数函数可从下面三个方面去学习：(1)对数函数的基本问题；(2)对数函数的主要联系及主要题型；(3)对数函数的应用问题.,1对数函数的单调性：当a1时，ylogax为增函数；当01，且uf(x)在xM上单调递增(减)，M就是函数ylogaf(x)的增(减)区间；若00，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.解析：当a1时，f(x)的最大值是f(3)1，则loga31，a31.a3符合题意；当01.a2不合题意答案：3,5比较大小：(1)log0.81.5与log0.82；(2)log35与log64；(3)loga5.1与loga5.9(a0且a1),解：(1)ylog0.8x在(0，)内是减函数1.5log0.82.(2)log35log331log66log64，log35log64.(3)当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.综上所述，当a1时，loga5.1loga5.9.,类型一对数函数的单调性问题【例1】讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性思路分析：本题为复合函数，要注意求解定义域和对a进行讨论,温馨提示：定义域是解决本题的首要一步，对函数进行分类讨论是本题的关键一步函数ylogaf(x)可看作是ylogat与tf(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数若f(x)为减函数，则ylogaf(x)为减函数；当01与0b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logaxlogbx的形式，可利用图象求解,2根据下列各式，确定实数a的取值范围：(1)log0.5alog0.53；(2)log1.5(2a)log1.5(a1)解：(1)考查函数ylog0.5x，它在(0，)上是减函数因为log0.5alog0.53，所以a0，即实数a的取值范围是0a1时，函数ylogax在定义域内为单调增函数，当0a1时，函数ylogax在定义域内为单调减函数，因此当题目条件中所给的对数函数的底数含有参数时，常依底数的取值范围为分类标准进行分类讨论求解,1对数函数的单调性要结合其图象理解和记忆2对数值大小的比较是对数函数的单调性、特殊点的具体应用3和对数函数有关的值域问题，也是利用了对数函数的单调性4复合函数yf(x)的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出yf(u)与u(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，
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