人教版九年级数学下册第27章相似单元达标训练试题（含答案）

人教版九年级数学下册第27章相似单元达标训练一 选择题 1下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似A1个 B2个 C3个 D4个2图K92中的四个三角形与图K91中的三角形相似的是( )图K91图K923下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比其中正确的序号是( )A B C D4五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A54B45C52D255. 如图，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为( )A4 B4 C6 D4 6某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A(2a，2b) B(a，2b)C(2b，2a) D(2a，b)7图K64中与图K63相似的图形是( )图K63图K648如图K106，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD2OA6，ADAB31，则点C的坐标是( )图K106A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)9如图K144所示，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为( )图K144A23 B32 C45 D4910观察图K61中各组图形，其中相似的图形有( )图K61A3组 B4组 C5组 D6组二、填空题11如图K154，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_图K154 12如图K95，D是ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若，且CAE29，则BAD_.图K9513如图K72，已知在矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD_图K7214在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为_15.如图K118，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_图K11816.放大镜下的图形和原来的图形_相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形_相似图形(填“是”或“不是”)三、解答题17如图K66是用相似图形设计的图案图K66(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)18如图K1111所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积图K111119如图K1411，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB4，DD2，求AB，AD的长图K141120如图K128是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA于点D，已知DA15 mm，DO24 mm，DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离图K12821. 如图K74是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等已知AB20米，AD30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD与矩形ABCD相似？(AB与AB是对应边)图K7422如图K129 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD4米，BC10米，CD与地面成30的角，且此时测得1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度(精确到0.1米)图K129参考答案一、选择题 1下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有(C)(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似A1个 B2个 C3个 D4个2图K92中的四个三角形与图K91中的三角形相似的是(B)图K91图K923下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比其中正确的序号是(A)A B C D4五边形ABCDE相似于五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是(B)A54B45C52D255. 如图，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(B)A4 B4 C6 D4 6某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(A)A(2a，2b) B(a，2b)C(2b，2a) D(2a，b)7图K64中与图K63相似的图形是(D)图K63图K648如图K106，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD2OA6，ADAB31，则点C的坐标是(A)图K106A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)9如图K144所示，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为(A)图K144A23 B32 C45 D4910观察图K61中各组图形，其中相似的图形有(B)图K61A3组 B4组 C5组 D6组二、填空题11如图K154，ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到ABO，已知点B的坐标是(3，0)，则点A的坐标是_图K154答案 (1，2)12如图K95，D是ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若，且CAE29，则BAD_.图K95答案 2913如图K72，已知在矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD_图K72 答案.14在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB2，则点C的对应点A的坐标为_答案 (4，6)或(4，6)15.如图K118，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y(x0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD的值为_图K118答案 616.放大镜下的图形和原来的图形_相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形_相似图形(填“是”或“不是”)答案 是不是三、解答题17如图K66是用相似图形设计的图案图K66(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求如图：18如图K1111所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求ABCD的面积图K1111解析 (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得ABFCEB；(2)由DEFCEB，DEFABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE的面积，从而ABCD的面积可求解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. (2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB綊CD，DEFCEB，DEFABF.DECD，EC3DE，()2，()2.SDEF2，SCEB18，SABF8, S四边形BCDFSCEBSDEF16，SABCDS四边形BCDFSABF16824. 19如图K1411，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB4，DD2，求AB，AD的长图K1411解：矩形ABCD的周长为24，ABAD12.设ABx，则AD12x，ABx4，AD14x.矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，即，解得x8，AB8，AD1284.20如图K128是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CDOA于点D，已知DA15 mm，DO24 mm，DC10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离图K128解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E，铁夹的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90，RtOCDRtOAE，而OC26，AE15，AB2AE30(mm)答：A，B两点间的距离为30 mm.21. 如图K74是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等已知AB20米，AD30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD与矩形ABCD相似？(AB与AB是对应边)图K74解析 若矩形ABCD与矩形ABCD相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x与y的比值解：由题意可知，矩形ABCD与矩形ABCD相似(AB与AB是对应边)，则应有，即，从而有20(302x)30(202y)，解得.22如图K129 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰