河海大学理论力学

第0章绪论,理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学及有限单元法、力学实验,0-1理论力学的内容、任务和研究方法,理论力学材料力学结构力学弹性力学,理论力学,理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿定律为基础的古典力学范畴。,力学的分类：,古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。,量子力学研究微观粒子的运动。,相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。,力学各学科：,理论力学,一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）,材料力学,结构力学,弹性力学,塑性力学,流体力学,水力学,空气动力学,计算力学,实验力学,断裂力学,地震力学,生物力学,岩石力学,土力学,爆破力学,流变力学,地质力学,1.物体简化,质点：只有质量没有大小,几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力),0-2工程实际问题的简化方法及力学模型的建立,2.力学模型,质点系：相互有联系的质点总称,刚体：忽略发生的变形,物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统,二、构件的分类,工程结构：,杆（杆件）、,由工程材料制成的构件，按合理方式组成，能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或某一部分,0-3工程中的构件与分类,一、结构与构件的定义,构件：组成结构的单个部件,板或壳、,块体,根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：,1.杆系结构,2.板壳结构,3.块体结构,如一些厂房结构,如楼板、薄拱坝,如挡土墙、重力坝,混合结构,静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。,物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。,平衡：,2.物体如何受力；,5.平衡条件及其应用。,1.力本身的性质；,力：,3.力系平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；,4.合力与分力；,第一篇刚体静力学,静力学主要研究的问题：,1.物体的受力分析与力系的等效简化,2.力系的平衡条件及其应用,第一章基本概念及基本原理,力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。,2.力的效应：,运动效应（外效应）变形效应（内效应）,3.力的三要素,大小,方向,作用点,力的可传性,1.力的定义,N，kN，MN,方位和指向,力是一个滑移矢量,1-1力的概念,对变形体：,求反力力可移,求变形力不可移,4.力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。,原理1.二力平衡原理,作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线）。,二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡的构件。,1-2静力学基本原理,原理2.加减平衡力系原理,在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。,思考：应用上述两个原理证明力的可传性。,原理3.作用与反作用定律,两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、大小相等、作用线相同而指向相反。,这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。,原理4.刚化原理,如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；,说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图做近似计算。,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；,刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。,分解的意义：,用多个力来等效一个力。,说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则”。,说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。,1-3力的分解与力的投影,例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。,显然分力大小随分解方向而变。,常见错误：,表达形式包括了力的大小和方向，而“3kN”只说明了力的大小。,投影的意义：,是针对某轴或平面的一种操作结果。,投影的数学形式：,力在平面上的投影：,一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴上的投影，这就是所谓“二次投影法”。,分别从力矢量的尾部和顶端向平面做垂直线，连接两个垂足即得到投影的结果。此时两个垂足的连线有方向性，故为一个矢量。,y,x,z,O,F,二次投影法：,右图中，要计算力在x、y轴上的投影，可先计算力在oxy平面上投影的大小,然后有,通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示,这时,其中，Fx、Fy、Fz就是力在各坐标轴上的投影,例：已知=30，=45，F=10kN。求Fx、Fy和Fz。,已知投影或分量，求该力,大小：,方向：,对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均可用下式计算，方向由图另行判断。,一、力对点的矩,力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量,力对点之矩为一代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。,1.平面力系,MO(F)=Fa,正负号：,逆时针转向为正；顺时针转向为负。,1-4力矩,单位：Nm，kNm,2.空间力系,由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。,a)力矩的矢量表示,力矩矢只能画在O处，是定位矢。,b)力矩的矢积表示,力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的矢量积。,写成行列式：,c)力矩的解析表示,y,x,z,O,A(x,y,z),二、力对轴的矩,1.力对轴的矩为一代数量,2.大小：,等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点的矩。,3.正负号：,右手螺旋法则确定,我们计算力矩时，一般将力分解为x、y、z方向的分力，然后求和，而不去计算O点到力作用线的距离。,4.解析表示,同样可得,例：三峡永久船闸,人字门,三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系,力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。,例求图中力对点的矩，已知10kN。,解：,()力力臂,()解析公式,()将分解成平行于坐标轴的两个力，对点的矩等于和分别对点的矩之和。,例求图中力对x轴的矩及对点的矩，已知F=20kN。,解：(1)力对x轴的矩,将力分解为x、y、z三方向的分力,三方向的投影分别为,在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计算力矩的大小，然后从图形上判断各力对轴之矩的正负号。,从图中看，用右手法则，对x轴的矩为正，对x轴的矩为负。,可先求力对三轴(过O点)之矩，然后应用下式计算,1.力偶的定义,大小相等，方向相反，作用线不相同的两个力称为力偶。,1-5力偶与力偶矩,2.力偶对物体的转动效应,力偶矩,空间问题中是一矢量，且与矩心位置无关。,大小,方位,垂直力偶所在平面。,指向,右手螺旋法则,平面问题：,所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。,正负号：逆时针转为正，顺时针转为负。,2.力偶对物体的转动效应,力偶矩,3.力偶的性质,独立