实验5-连续时间系统的复频域分析

一，实验目的针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并掌握matlab实现方法；掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB加深掌握系统零极点和系统分布。二，实验原理1.拉普拉斯变换调用laplace和ilaplace函数表示拉氏变换和拉氏反变换：L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。2.连续时间系统的系统函数3.连续时间系统的零极点分析求多项式的根可以通过roots来实现：r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。绘制系统函数的零极点分布图，可调用pzmap函数：Pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。p，z=pzmap(sys)返回极点和零点，不绘出分布图。三，实验内容（1）已知系统的冲激响应h(t)=u(t)-u(t-2)，输入信号x(t)=u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。MATLAB程序如下：syms t h x y H X h = heaviside(t) - heaviside(t - 2)x = heaviside(t)H = laplace(h)X = laplace(x)Y = X*Hy = ilaplace(Y)disp(y)ezplot(y,-5,4)title(h(t)程序执行结果如下：所以解得yt=t-(t-2)u(t-2)（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：HS=1S3+2S2+2S+1HS=S2+1S5+2S4-3S3+3S2+3S+2试采用matlab画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(w)，并判断系统是否稳定。 HS=1S3+2S2+2S+1MATLAB程序如下：syms H sb = 1a = 1,2,2,1H = tf(b,a)pzmap(H)axis(-2,2,-2,2)figureimpulse(H)程序执行结果如下：该因果系统所有极点位于s面左半平面，所以是稳定系统。 HS=S2+1S5+2S4-3S3+3S2+3S+2MATLAB程序如下: b = 1,0,1a=1,2,-3,3,3,2H = tf(b,a)figurepzmap(H)axis(-3.5,3.5,-3.5,3.5)figureimpulse(H)程序执行结果如下：该因果系统的极点不全位于S 平面的左半平面，所以系统是不稳定系统。（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示：试用MATLAB绘制下述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制响应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。p=0z = p = 0k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=-2z = p = -2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p=2z = p = 2k = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)p1=2j,p2=-2jz = p = 2j,-2jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,8,-2,2)p1=-1+4j,p2=-1-4jz = p = -1+4j,-1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)axis(0,6,-0.1,0.2)p1=1+4j,p2=1-4jz = p = 1+4j,1-4jk = 1b,a = zp2tf(z,p,k)sys = tf(b,a)pzmap(sys)impulse(sys)答：由程序执行结果可以看出，在无零点的情况下： 当极点唯一且在原点时，h(t)为常数； 当极点唯一且是负实数时，h(t)为递减的指数函数； 当极点唯一且是正实数时，h(t)为递增的指数函数； 当H（s）有两个互为共轭的极点时，h(t)有sint因子；当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时，h(t)还有-et因子； 当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时，h(t)还有-et因子。（4）已知连续时间系统的系统函数分别如下：HS=1S2+2S+17HS=s+8S2+2S+17HS=s-8S2+2S+17上述三个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制系统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。HS=1S2+2S+17MATLAB程序如下：a = 1 2 17b = 1sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序执行结果如下：HS=s+8S2+2S+17MATLAB程序如下：a = 1 2 17b = 1 8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)程序执行结果如下：HS=s-8S2+2S+17MATLAB程序如下：a = 1 2 17b = 1 -8sys = tf(b,a)subplot(211)pzmap(sys)subplot(212)impulse(b,a)