物理化学课件_第1页
物理化学课件_第2页
物理化学课件_第3页
物理化学课件_第4页
物理化学课件_第5页
已阅读5页,还剩107页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第三章热力学第二定律,为什么要研究热力学第二定律?自然界中一切过程都必须满足热力学第一定律。但是,许多现象,仅用第一定律却不能解释:1、从大海(一般T10)取热,使之转化为功,即可获得用之不竭的能量,然而2、温度不同的二物体接触,热自动传递,但不能自动从低温物体流到高温物体3、HCl+NaOH=NaCl+H2O放热。若对食盐水加热,无论如何不能得到HCl+NaOH它们都不违背第一定律,但通常条件下都不能进行。除非通过外界加以干涉,如:1、需要低温热源;2、用制冷机做功;3、电解做功等。,研究表明3-1自发过程的共同特征水流、气流、电流、热流及化学反应等,在一定条件下进行的自发过程,都满足能量守恒,但都是单方向地进行,而且一去不复返!逆向进行?即系统复原?必须改变外界条件,如使用抽水机、制冷机等问题是:要改变条件环境对系统做功环境能不能不留下变化的痕迹/环境能否复原?能否在热力学上找到一个统一的标准,用于判断在一定条件下,一切自发过程进行的方向?或:实际过程方向性的实质是什么?,大量研究表明:所有一切自发进行过程的可逆与不可逆性,最终都归结于功热转换是否对等:功可以全部转变为热而不留痕迹;但热却不可能在不留痕迹的前提下转变为功进一步举例说明如下:例1:理想气体向真空膨胀自发无疑有W=0,U=0,Q=0若要系统复原,可用恒温可逆压缩达到但环境必须做功W0,系统同时放热Q当系统复原后,U=0,因此Q=W即:环境用W功100%换回了热Q,系统中不留变化痕迹但要使环境也复原,则需要把Q全部转化为功,而不进一步引起其它变化人们发现:这是不能做到的,又如:(图3-1)(仍然为功热转换的方向性问题)T2T1:1、用导热棒导出Q2的热2、使Q2回到T2,用制冷机做功W能量守恒,T2中得到W+Q2的热。此时,T1已复原3、为了T2复原,从T2中取出与W相同量的热Q至环境,达到T2复原4、环境中:消耗功W,得到热Q(Q=W),功100%转变成了热。表明:用任意一种方式使自动进行的过程逆转,必然在环境中要涉及功与热的转换问题。这是一切自发进行过程逆转时的共同特征。二例也表明:环境用W可以100%换来热Q并且在系统中不留下任何变化的痕迹但是,如果要使环境也复原,把Q也100%转化为W,且不进一步引起其它变化,则是做不到的(自发过程的不可逆性功热转换的不对等)由此可见,功是比热更高级的能源,类似于电与煤结论:热不能100%转化为功而不引起其它变化(热二律的实质),3-2热力学第二定律的经典表述,大科学家的表述:1、Clausius:热不能自动地从低温物体流入高温物体。2、KelvinPlanck:不可能设计一种循环操作的机器,它只从单一热源取热并使之全部转变为功而不引起其它任何变化。第二类永动机是不能实现的可以设想,这种机器不违反热一律,因为能量仍然守恒。如果这种机器能够实现,大海行船便不需要动力,只要从海水中取热即可周游世界,不过这并不现实,人们只能望洋兴叹注意:不留下任何变化的痕迹和循环操作的含义因为理想气体恒温可逆膨胀可做功,U=0,W=Q(从环境吸热100%做功),但系统的体积增大了,压力减小了反过来,环境至少要用同样的大小的可逆功才能使系统复原,因此不能循环操作,做出净功,第二定律揭示了热功转换的辨证关系:功可以全部变为热而不留下其它变化热不可全部变为功而不引起其它变化为将来判断宏观实际过程(i.g.简单状态变化、相变、化学反应)的方向提供了理论依据但直接用表述的热二律并不方便,还需要借助于另一状态函数熵(Entropy),才能用数学式和物理量来描述和判断实际过程的不可逆性进而在一定条件下,推导出一些常见的,作为判断用的Z和标准为此,必须首先引出熵这一状态函数,3-3Carnot循环与Carnot定理,热不可全部变为功而不引起其它变化?在不引起其它变化的前提下,热最多能够转化为多少功?Carnot循环可以做最大功Carnot定理一、Carnot循环1824年,法国工程师Carnot设计了一种循环用热做功的理想机器,计算了热转化为功的效率热机效率物质的量1mol,i.g.,在高温热源T1和低温热源T2之间循环Carnot循环由四个步骤组成:,Carnot循环,(1)系统从p-V图的A点(T1,pA,VA)出发恒温可逆膨胀到B(T1,pB,VB)i.g.,U1=0,吸热Q1=W1=nRT1ln(VB/VA)(n=1mol),(2)B点起经绝热可逆膨胀到C(T2,pC,VC)(T2低温热源温度)Q=0W2=U2=CV,m(T1T2),(3)从C点经恒温可逆压缩到D(T2,pD,VD),i.g.U3=0放热Q2=W3=nRT2ln(VD/VC),(4)D经绝热可逆压缩回到A(T1,pA,VA)Q=0W4=U4=CV,m(T2T1)整个循环:系统复原,用它做功,可重复操作整个循环,因系统已复原,有:U=0,由热一律,系统共做功:W总=Q1+Q2=(代入)=RT1ln(VB/VA)+RT2ln(VD/VC)又(2)、(4)为绝热可逆过程,有(2):T2VC-1=T1VB-1和(4):T2VD-1=T1VA-1两式相除:VC-1/VD-1=VB-1/VA-1或:VC/VD=VB/VA故:W总=R(T1T2)ln(VB/VA)热机从高温热源共吸(消耗热量)热为Q1放给环境(低温热源)的热Q2已经无法利用,且没有回到高温热源因此热机效率:,表明:Carnot热机的效率完全取决于高、低温热源的温差1、若T1=T2,则=0不能从单一热源取热做功。常见的热机都是把工作物质加热至高于环境温度。如:550(823K)和10(283K)为例:=(823-283)/823100%=65.6%(实际远T2),因此可能出现100%4、Carnot可逆热机是理想热机,因可逆功非可逆功,故实际热机效率ir(证明:反证法,见p62图3-4)这里不等号具有重要意义:解决实际过程方向性的判断合并Carnot定理和推论:,意义在于:,1、告诉人们循环热机做功的最大限度2、用等号与不等号(小于号)简明地描述了可逆的和不可逆的热机or热力学过程3、式为熵状态函数的发现奠定了基础(指经典热力学意义上的熵函数,当时还未发现熵是混乱度)3-4熵函数与可逆性判据把式写为:,得:,T为热源温度,在2个恒温可逆过程中,也是系统的T;Q为各步的热,故称Q/T为热温商热温商Q/T与状态函数是否有关系?,一、可逆过程的热温商与熵函数对于Carnot循环或可逆循环:,表明:在T1和T2的温度上,系统进行的恒温可逆过程,其热温商之和0Carnot循环的另外两个绝热可逆过程,因Qr=0,自然Qr/T=0因此:,对于一个任意的热力学可逆循环,p-V图上可表示为:,只要Carnot循环足够小,恒温可逆线与任意可逆循环线无限接近;沿所有小Carnot循环(恒温线)的过程,相当于沿该边界的循环。从而有:,对于Carnot(可逆)循环:,相邻的绝热可逆膨胀线与压缩线效应相互抵消,且本身有Qr/T0;而对于每一小Carnot循环,沿边界的两条恒温可逆线,也有:,我们用很多小的,彼此相邻的Carnot循环,沿边界来拟合之,我们知道,全微分的封闭积分为零,自然有:特别注意:熵变的计算,无论过程的可逆与否,都只能用可逆热温商熵函数的定义,没有涉及到任何实际不可逆过程的热Qir(不可逆热)同样,也不表示只有可逆过程才有熵变只表明任意过程的熵变只能等于可逆热温商之和,提示函数Qr/T应对应系统中某个状态函数的微变,经典热力学中定义为熵,用S表示,熵函数,熵函数(是热二律中最重要的状态函数)进一步说明如下:1)S是状态函数(满足全微分性质),无论可逆不可逆S不变2)dS=Qr/T是经典热力学的定义,混乱度的具体物理意义是热三律和统计热力学发展后的认识3)S是容量性质,因为Qr与物质的量有关,T无关4)S的单位为JK-1,与热容一致,但并非同一意义的物理量5)经典热力学中,只能计算改变量,因为只有dS和S的定义式,系统的绝对熵值计算留给热三律和统计热力学为进一步明确熵的物理意义,需讨论它与实际过程热温商的关系,二、不可逆过程的热温商与熵函数,即研究Carnot定理中的不等号(不可逆=可逆,将其应用于隔离系统(Q/T)0dS隔离0表明:1、隔离系统中,一切不可逆过程都是S的过程:dS隔离0即任其变化和发展,熵增的方向是自发/不可逆的2、隔离系统中,一切可逆过程都是恒S的过程:dS隔离=0或:dS隔离=0是任何自发过程进行的限度,从dS隔离0起,至S隔离不变为止3、隔离系统中,不可能发生熵减小dS隔离、=、0注意:只适用于AB。否则同一气体,x1,S=0任意多组分:条件:同温、同压,同温,不同压,计算原则不变:,2.不同T下气体的混合相当于问题:隔板居中,解:必须首先计算出混合气体的温度T2(按热平衡计算)即首先进行绝热、恒容热交换,再混合,所以:,由热量平衡有:,变温+混合分别求O2和N2的S,理想气体CV,m=Cp,m-R=20.69JK-1mol-1,解得:T2=303K,1)恒温过程;2)恒压/恒容;3)混合;4)pVT均变化(绝热),四、pVT均变化(含绝热过程)因既不恒温,也不恒压或恒容,故不能一步实现。解决方法:分步计算简单分解为:先后恒p、V、T中的任意一个恒温可逆+恒压/容可逆(一般要含恒温,计算方便),理想气体:任意分步,例:理想气体,已知CV,m=20.79JK-1mol-1,验证:先恒压可逆的结果一样,解:,例:理想气体两绝热过程,已知CV,m=12.47JK-1mol-1解:物质的量n=(p1V1/RT1)=4.4026mol1、绝热可逆过程,因Qr=0,故S=0(恒熵过程)2、恒外压绝热不可逆,尽管Qir=0,但对于计算S无用,必须知道可逆热。因此,需要首先确定终态,解得:T2=174.8K及:V2=(nRT2)/p2=4.40268.3145174.8/(1.0105)=63.98(dm3),问题化为pVT均变化的过程为求S,必绕经可逆途径(不可能在绝热不可逆过程的始、终态之间绕经一绝热可逆途径,而必须绕经其他可逆途径)即:,本例两个绝热过程可见:绝热可逆,S=0,为恒熵过程而自发的不可逆过程,S0结合:S绝热0(自发不可逆/可逆)绝热不可逆过程S0,要绕经其他可逆途径计算计算S的公式很多,必须清楚基本算式,习题:4,10,五、相变过程的熵变,仍然从基本算式出发,因此要找到相变过程的可逆微热Qr。若:1、可逆相变因都在恒温(且恒压)下,所以:,例:,解:可逆相变Qr=vapH=nvapHm,所以:,2、不可逆相变绕经可逆相变,且由可逆过程到可逆相变的始、终态例:,以上两例的结论与已知熵的相对大小吻合:气态液态固态,S的计算小结:,1、基本公式2、如果已经是可逆过程,用上式直接计算3、如果是不可逆过程,则设计一系列可逆过程达到终态;然后用基本公式分别计算各步的熵变,最后相加。尤其是相变过程,必绕经可逆相变,习题:6,7,9,例:计算下列各过程的S系统和S隔离:解:系统的S系统在三个过程中不变。对于恒温可逆过程有:所以:,(1)恒温可逆膨胀,U=0,,(2)恒外压膨胀,p外=10.0kPa,T=0,U=0,Q=W,(3)自由膨胀,p外=0,W=0,Q=U=0,计算表明(熵判据):恒温可逆膨胀:S隔离=0可逆、平衡恒外压急速膨胀、自由膨胀:S隔离0不可逆、自发,又例:,解:298K和p大下,H2O(l)和H2O(g)不能平衡共存,因此为不可逆相变。为了求S,必须设计可逆途径、经过可逆相变;而判断方向,则必须计算S隔离,且0?设计可逆途径如下:,已知:Cp,m(H2O,l)=75.3JK-1mol-1Cp,m(H2O,g)=33.6JK-1mol-1373K,p大:vapHm=40.59kJmol-1,S=S1+S2+S3,此为系统的S,为了求S隔离,必须求S环境,表明:该过程(298K的液态H2O在标准大气压下汽化成298K和标准大气压的气态水)是不可能发生的;逆过程,则是自发的,并且是不可逆的。,熵判据总结:S隔离=0可逆、平衡过程;S隔离0不可逆、自发过程S隔离0外,是否还有进一步的微观本质?,热:分子无规则混乱运动的剧烈程度(T)变化的表现功:在一定方向上的有序运动如:理想气体膨胀与压缩的微观实质:膨胀:一些分子的动量(能)在一定方向推动活塞移动反之,压缩活塞,环境做功增大分子向下的动量(能)问题是:这些动量并不一直保持在一定方向上,很快就通过碰撞而自动改变方向,转化为无规则的热运动因此,不可设想:压缩时,系统得到的功运动能量(动量)可以保持有序也不可设想:系统吸热增加的运动能量全部都在活塞运动的一个特定方向上。否则,热便可100%顺利转变为功_。因此:热功(无序运动有序运动)功热(有序运动无序运动)热功转换不可逆性实质是:有序无序的不对等关系,即:对于一定的系统,在与环境不存在能量交换的条件下(隔离),过程总是向分子混乱度增大的方向进行(自然界)热二律又一本质(微观本质)的含义系统的宏观热力学状态状态函数显然与分子的各种微观状态一一对应,如:Ue=nii通过研究分子的微观运动状态,即微观状态的数目(混乱度的指标),可以确定混乱度微观状态:统计热力学中指不同的构型(位置)状态和能量状态p78是4个分子在I、II两个小室的分布,不同小室为不同位置状态,也可视小室为能级结果总是均匀分布(对应最大混乱度)的微观状态数最大,而对于总的,只要A中1个微观状态改变,总的微观状态就已经改变。若A中有1个变化,因B中原有B个,总变化有:1B而A中事实上共有A个,故总有:AB所以:总=AB,对于分子数很多(如1mol=6.021023)的系统,均匀分布的数目比其它非均匀分布的数目大得多因此,统计热力学中,用最大的max代替总最大的max称为:最可几(概然)分布统计热力学容易求出max的数值3-11自学如何将与S联系起来?二、熵与的关系设系统,A边SA,B边SB,总S=SA+SB,总S=SA+SB总=AB,表明:宏观物理量S具加和关系,而微观状态数为乘积关系数学上,只有对数函数可以实现这种联系,因此:Boltzmann给出:Sln或S=klnk=1.380658(12)10-23JK-1=R/N0Boltzmann常数发现公式定理并非高不可攀由此可见,熵的物理意义已经明确:是系统中微粒的不同排布方式(空间位置/构型+不同能量/不同能级上微粒数的分布)混乱程度大小的量度显然,系统的微观状态数,即混乱度,S这里:空间位置/构型混乱导致的熵称构型熵,不对T产生影响而能量分布熵称热熵,对温度有影响。如不同温度下,微粒在不同平动、转动、振动能级上的分布数目不同,例:用量热法测得CO气体的熵值与统计热力学的结果不一致。这是由于在0K时,CO分子有两种可能取向:CO和OC。求算CO晶体在0K时的mol熵值为多少?解:根据热力学第三定律,完美晶体在0K时都是一个取向,相互不可区分,所以微观状态数=1。因此S=kln=0当分子混乱排列时,每个分子都有2种取向CO和OC总微观状态数:=2(6.021023)(每一分子有2种,6.021023个分子有2222),所以:Sm=kln=kN0ln2=Rln2=5.76(JK-1)构型熵以上讨论可见,各种物质在一定条件下的熵都是定值因此,可以把各物质的熵值列成表,以解决我们的第三个问题:化学反应熵变的计算为此,首先要确定熵的零点和标准态:,3-7热力学第三定律、规定熵,化学反应的S(nrHm/T),因为rHm一般并非可逆热物质种类发生变化,与物质种类有关的熵值也不同因此,必须找到各种物质的熵值,各物质的熵值是建立在热力学第三定律基础上的一、热力学第三定律T=0K时,纯物质的完美晶体,其S=0显然,这也是统计热力学的必然结论,因为0K时,完美晶体的=1(指分子取向也都一致,为同一个状态)S(0K)=kln=kln1=0,定义熵的零点以后,即可以求算各物质的二、规定熵和标准摩尔熵恒压下,物质的S(T)在任意的温度下(未发生相变)为:,为取S(0K)=0为基准的熵值,称为规定熵,在标准状态下(p),定义1mol纯物质的熵,称为标准mol熵:用Sm表示一般情况下,由于Cp(T)与T有关,为了计算熵,因而需要知道被积函数,温度较低时,凝聚态物质的Cp(T)与T的关系复杂,没有理想气体Cp,m(f/2+1)R的简单形式,只能通过实验方法测定(统计热力学方法处理凝聚态物质也很困难,不准确),用图解积分即可计算S:事实上在极低温度(Wir(表明恒温恒容可逆过程做最大有用功)相当于:恒温、恒容条件下,系统消耗(-号)Helmholtz函数而做有用功,且最大做功量=-A=W是可逆过程即在恒温、恒容下:(1)若是可逆过程,则系统减少的A等于对外做的功W最大(2)不可逆过程,系统减少的A多于对外做的其他功W,另一部分Helmholtz函数消耗于克服不可逆因素而转变为热释放到环境;即不可逆过程:系统做的其他功W必小于A的减小量(3)在恒温、恒容条件下,系统的A的减少量少于对外做的有用功W的过程,是不可能发生的,教材p85给出了自发过程明确的定义:自发过程:在理论上能够(有能力)提供有用功W的过程反之,如果需要环境提供其他功W才能发生的过程,为非自发过程(=自发过程的逆过程)因此,当不做其他功W时,只要A0(W0)表明系统内所发生的变化过程有能力做功故A0在恒温、恒容条件下,封闭系统进行的过程是不自发的,注意:AWorW0不自发除非环境干预(做功/加热)由于无机已学,进一步讨论读书p85-6A和G的共同特点与区别:,(1)A、G都是态函,分别定义为:A=U-TS,G=H-TS;都是容量性质,都不知绝对值;感兴趣和可计算的都是改变量A、G;算法同前可绕道(2)两函数分别在恒温+恒容、恒温+恒压条件下引出,但并非只有这些过程才有A和G,任意过程都可能有,只是数值不一定等于该过程做其他功W的能力(3)用A、G符号做判据时,必须:恒温+恒容、恒温+恒压过程,并且不做W。三者不能同时满足时,则只能用熵判据:rS隔离=rS系统+rS环境0三、判断过程方向和限度条件的总结,三种判据的比较,迄至目前,我们已学了许多热力学函数:p,V,T,U,H,S,A,G在系统发生状态变化后,它们都可能发生变化它们在变化时有没有相互关系?3-9热力学基本方程原始定义式HU+pVAUTSGHTSA+pV,H最长一边pV一边U一边TS一边GA居中,注意:并不说明一个过程发生后,H变化最大,因为HH,且pV、TS的改变值也可能为负。这里只从公式的形式来看,定律热一律:dU=QW=Qp外dVW热二律:dSQ/T(不可逆/可逆)一、热力学(四个)基本方程在封闭系统中,具有能量量纲的四个热力学函数:U,H,A,G在可逆过程、不做其他功(W=0)的条件下热一律:dU=Qrp外dV0=Qrp内dV热二律:TdS=Qr所以:dU=TdSpdV,dU=TdSpdV又由dH=dU+d(pV)=TdSpdV+pdV+Vdp所以:dH=TdS+Vdp由定义式:dA=dUd(TS)=TdSpdVTdSSdT=SdTpdV所以:dA=SdTpdV因为:dG=dHd(TS)=TdS+VdpTdSSdT所以:dG=SdT+Vdp故有:,dU=TdSpdVdH=TdS+VdpdA=SdTpdVdG=SdT+Vdp,要求记住这四个基本关系式,而后面的式子会用它们推导。,记忆方法(规律):(1)T-S、p-V总是成对出现(2)系数在S和p前总是“”;T和V前总是“+”(3)dA、dG:作为自动进行判据,条件为恒T+恒V、恒T+恒p,现要改变它们,故自变量分别为T,V和T,p(4)U、H分别以S,V和S,p为变量,d前系数只能分别是T,p和T,V(5)因为“H最大”,故都是“+”项;A最小,都是“”项,dU=TdSpdVdH=TdS+VdpdA=SdTpdVdG=SdT+Vdp,它们是封闭系统的热力学函数基本关系式使用条件:可逆过程+W=0+封闭系统对组成不变的均相封闭系统,因系统的状态可由2个独立变量描述,基本关系式实为全微分。因此,不管过程是否可逆,其积分都只与始、终态有关,不管过程是否可逆进一步二、U,H,A,G的一阶偏导数对应系数关系式对于组成恒定不变的均相封闭系统,U,H,A,G的全微分分别都是2个独立变量,就取基本关系式中的变量:,dU=TdSpdVdH=TdS+VdpdA=SdTpdVdG=SdT+Vdp,dU=TdSpdVdH=TdS+VdpdA=SdTpdVdG=SdT+Vdp,代表恒压下G随T的变化率=S表示恒温下G随p的变化率=V把基本关系式dG=SdT+Vdp用于恒温过程结果一致三、Maxwell关系式利用全微分的二阶微商与求导次序无关(相等)的等式,用处最大,对每个基本关系式按微商运算或代对应系数关系:函数关系基本关系式二阶微商相等Maxwell关系,合称为Maxwell关系式,其用处:(1)热力学公式的证明和推导中(2)实验难以测定的热力学量的测定例如第四式:系统的(S/p)T难以测定,但(V/T)p很容易又如第三式:(S/V)T不如(p/T)V测定容易五、其他重要的偏导数1.U与V;2.H与p;3.G与T;4.G与p的关系,其中(p/T)V无论实验测定还是用状态方程,都易确定(1)对于理想气体(p/T)V=nR/V,所以:(U/V)T=TnR/Vp=pp=0(理想气体在恒温下,U与V无关经典热力学的严格证明),1.U与V;2.H与p;3.G与T;4.G与p的关系1、U与V的关系,恒温下同时除以dV:,代Maxwell关系式因(S/V)T难以测定,因此,在恒T下,体积V,U分子间势能2、H与p的关系恒温下同时除以dp:,(2)对于VandeWaals实际气体,所以:,其中(V/T)p无论实验测定还是用状态方程,都易确定对于理想气体:,又称:热力学状态方程式,因为用于:系统状态从始态I(p1,V1,T1)终态II(p2,V2,T2)的U和H的一般求算方法:,(理想气体的H在恒温下,与压力无关)UV,Hp关系式:,因此,只要知道状态方程,即可确定第二项,从而计算出一般状态变化的U和H;当然,对于理想气体,第二项恒=0。_我们已经可以计算H随p的变化!,3、G与T的关系由对应系数关系:(G/T)p=S(可见:S0,Gibbs函数在恒压下的温度系数恒0,所以恒温下有:pGG增大的程度与V大小有关,(g)之V(l/s),故气态物质增加的幅度较大,在压力从p1p2积分:,若取p1=p,p2=p则有:,或对于1mol物质:,我们知道,G减小的过程(G0),是在恒温恒压下系统有能力做有用功的过程,是自发的(G终态G始态自发)相当于:G活性越高。对于化学物质,G化学活性化学活性(Gm)定义为化学势,用表示因此,任意压力的理想气体,有:,对于理想气体,Vm=RT/p,所以,式中,(T,p)Gm(T,p)为理想气体在(T,p)时的化学势(T)Gm(T)为理想气体在p=p,温度为T时的化学势。因压力为标准压力,故称为标准化学势,对于混合理想气体,因不同分子之间并无相互作用,每一种气体B都为理想气体,因此有:B(T)为混合理想气体中,组分B的分压pB=p时的化学势,根据混合理想气体的物理模型,它等于B单独存在,当pB=p时的化学势一般物质的化学势在下一章将进一步讨论,这里仅仅介绍了理想气体的化学势,3-10G的计算,(A比起G来,在应用中的重要性较小,故不讨论,且无实验数据)一、恒温变化过程的G计算方法一:由定义式G=HTS恒温时G=HTS因前面已解决H和S的计算,故G可以计算Gi

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论