26.2.3一次函数与方程、不等式

武都区安化初级中学张凯,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式,一次函数,回顾与思考,一次函数,解析式：y=kx+b（k0）,一元一次方程,一般形式：kx+b=0（k0）,一元一次不等式,一般形式：kx+b0或者kx+b0（k0）,相互转化,以下两个问题有什么关系？,（1）解方程2x+20=0.,问题：1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？,2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？,（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？,由上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程ax+b=0（a,b是常数,a0）”与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？,求ax+b=0（a，b是常数，a0）的解,x为何值时函数y=ax+b的值为0,以下两个问题有什么关系？,画出函数y=2x+20的图像，并观察与方程2x+20=0的解有什么关系？,观察,从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴的交点坐标是(-10,0),说明了方程2x+20=0的解是x=-10.,求ax+b=0（a，b是常数，a0）的解,求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标,解一元一次方程ax+b=0（a,b是常数,a0）可以转化为：（1）当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；（2）从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。,收获,下图3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=0（2）2x+1=3（3）2x+1=-1,思考,你能根据图象求出下面3个不等式的解集吗？（1）2x+10（2）2x+1-1,1.已知方程ax+b=0（a,b是常数,a0）的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）,课堂练习,B,2,2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解（解集）.,y=x-2,方程5x=0的解,其解为x=0,方程x-2=0的解,方程2x+4=0的解,方程x+2=0的解,其解为x=2,其解为x=2,其解为x=-2,-2,2,2,2,动手实践,1.你能利用函数图象法求方程2x+3=0的解吗？,2.利用函数图象法解出x,并笔算检验：5x-3=x+2,1.利用函数图象解出x：5x-1=2x+5.,解法1：,方程5x-1=2x+5变形可得3x-6=0由图象可知：直线y=3x-6与x轴的交点为（2，0）所以原方程的解为x=2.,拓展提升,由图象可知：两直线交于点为（2，9）所以原方程的解为x=2.,解法2：,1.利用函数图象解出x：5x-1=2x+5.,2.根据图像你能直接说出一元一次方程2x+6=0的解及2x+60的解集吗?,解:由图象可知2x+6=0的解为x=-3.,由图象可知2x+60的解为x-3.,拓展提升,1.对于任意一个一元一次方程,它都可转化为:ax+b=0(k,b为常数，k0）；,3.从图象上看就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标。,2.方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的值为0时自变量x的值