2016春季 初一竞赛上外组团阮老师02 四边形2学生

1 / 5 第二讲 四边形（2） 一、选择题一、选择题： 1、如图，在矩形ABCD中，3AB ，4AD ，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于 F，则PEPF的值为（ ） A、 12 5 B、 5 2 C、2 D、 13 5 2、一矩形R的边长为a和b，其中ab，要得到边长为x和y,xa ya的矩形，使其周长为 R的周长的 1 3 ，面积为R的面积的 1 3 ，这样的不同的矩形有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题二、填空题： 3、若矩形的两条对角线相交而成的一个角是70，则对角线和矩形的一组邻边之间所成的角分别是 _； 4、在矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于E，若3AB ，6CE ，则BEC_； 5、 若四边形ABCD是矩形，AEBD，E为垂足， 且:1:4BE ED，5ABcm， 则对角线AC _； 2 / 5 6、从矩形的一个顶点向对角线引垂线， 此垂线分对角线所成两部分比为3:1， 已知两对角线交点到矩 形较长边的距离为3.6，则矩形的对角线长为_； 7、如图，在矩形ABCD中，6ABcm，8BCcm，现将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕 EF长为_； 8、将矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上，若3AB，则折痕AE的长 为_； 9、如图，平行四边形ABCD中，2AB ，2 3BC ，4AC ，过AC的中点O作EFAC交 AD于E，交BC于F，则EF _； 10、若矩形ABCD的周长为20，则对角线AC的最小值为_； 三、解答题三、解答题： 11、在矩形ABCD中，8AB ，6BC ，P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DA上的动点， 求 2222 PQQRRSSP的最大值和最小值之和 M N E D CB A B 3 / 5 12、一张矩形纸片ABCD，ABa，BCka，其中0a ，0k 将纸片折叠一次，使顶点A与 顶点C重合若纸片不重合的面积为 2 15a，求k的值 四、证明题四、证明题： 13、已知点O为矩形ABCD内的一点，且满足BOCOADODA 4 1 求证：ABOCBO 14、已知等腰直角ABC中，D是斜边AB的中点，Q是AD上一点，P是DB上一点，ACQE 于E，CBQF 于F，ACPH 于H，CBPG 于G 求证：FDGEDH 4 / 5 、初中数学竞赛综合练习（二、初中数学竞赛综合练习（二） 一、填空题一、填空题： 1、 若我们沿着街道走动的方向如图的箭头所示， 则从A点走到J点的不同路线的条数是_条； 2、设x为实数，则函数48148 22 xxxxy的最大值是_； 3、在PQR中，延长PQ到S，使QSPQ ，点U在边PR上，且URPU 2 3 ，联结S、U，设 SU与QR的交点为T，则 QR QT 的值为_； 4、 设实数a、b、c满足 2 2100abca， 22 12150bbcca， 则a的取值范围为_； 5 / 5 5、已知三个正整数a、b、c的平方和为2011，它们的最大公约数与最小公倍数之和为388，则数 a、b、c的和为_； 二、解答题二、解答题： 6、已知关于x的二次方程 2 440axx有两个不相等的实数根 1 x、 2 x 求a的取值范围； 若 33 12 16 x