运筹学-对偶理论与灵敏度分析

第6讲对偶理论与灵敏度分析I,6.1对偶问题的提出6.2原问题与对偶问题的对应关系,租酥艘锌碳敲辫舵航悬扮咯血暑肆法荔鲍徘盎籽肇居妇动梁侗朔劫套隐陕运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,6.1对偶问题的提出,引例：,某企业生产甲、乙两种产品，要用A、B、C三种不同的原料。每生产1吨甲产品，需耗用三种原料分别为1，1，0单位；生产1吨乙产品，需耗用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知道每生产1吨甲产品企业利润为300元，每生产1吨乙产品企业利润为400元。问：该企业应如何安排生产，使其每天的利润最大。,袋贫惑惋斡强崭冰敬埠王薯悼跪策厌刊哦舜糊笋坞沫姑摔僻个炒绘滁黍惟运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,设：该企业每天应生产甲产品x1吨，乙产品x2吨,max,x10,x20,s.t.,x1+x26,z=3x1+4x2,x1+2x28,x23,逞职庭蛤灰痔须途恿视曾苑冯矽耸馈宰灭铅乾肿宗付猎仪搜姜卤蠕左缓凤运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,假设该企业决策者现决定不生产甲、乙产品，而是将厂里的现有资源外售。购买方应以什么样的价格来采购每种资源呢？,分析问题：1.购买方给出的价格应该使该企业能够接受；2.购买方应尽可能使自己付出的成本最小。,缩躁天喊吱囚刁弧瞅筏撮孟部争椿巾赤驰柑鼠纹船汲橙俩雨虽左郎棠铱侧运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,以y1,y2,y3分别表示A,B,C三种原料的采购价格，为了能使该企业能够接受，应满足：,把生产1吨甲产品所用的原料出让，所得净收入应不低于生产1吨甲产品获得的利润：,乙产品同理：,采购方付出的总成本：,完咸相羡妇恒拭厄寡芒空的吮戈秃八绞坑累砷缓泼禄亥吼盗绚徊汕馅垄愈运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,所以，这三种原料的价格决策可表示为下列线性规划问题：,碱敬踪论渝态卒张影啮缔燃冻誉眩蓟口曹鸳槽啃陋及肤门探命休抚碴屯像运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,生产安排问题,资源定价问题,一对对偶问题,朗湍思嘛初跑费铸啊乃肌先先琉盎阴腾唆令烦泽肛敛锣厂湘掷湃示坪役许运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,6.2原问题与对偶问题的对应关系,对偶问题的定义,原问题(LP),对偶问题(DP),n个决策变量，m个约束条件,m个决策变量，n个约束条件,价值系数C资源常数b,价值系数bT资源常数CT,系数矩阵A,系数矩阵AT,臂灾雪撇芯攀胁鬃昼矽沫张彻弓棍交才祈霍选呢赞烯韧禁极殷剪搜米胰挣运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,原问题(LP),对偶问题(DP),矩阵形式：,追咳劝建早流富叁疏匣鹊啦赤佃亢旦盛视顺寻啥腑僚饲韵垣绒昏汛靳敝溯运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,yj表示对第j种资源的定价,矩阵形式：,s.t.,s.t.,壤撼颧惶攒逝盎外揍仰饯漫亡讼阴郸耪弄滴橡诽羹磅握螺站完恢夜裸快取运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,练习：写出下列问题的对偶问题,(P),(D),目避自像讲狄临笋葛绕哦忍额耳逮聊找告精泪锈再貉篙坷钦唱蓟讨茂里瘟运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,(一)对称型对偶问题,其中yi0（i=1,2,m）称为对偶变量。,变量均具有非负约束，且约束条件：当目标函数求极大时均取“”号，当目标函数求极小时均取“”号。,秘宜诬蒲政挑淹纂董暗诸借胡跪皑屡页萌奔巷成垮睬团痕品吓编憨缝库酿运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,(二)非对称型对偶问题,分析：化为对称形式。,令,舞洒葵毛流骑健杠妊崎荔活给办晒糊照严越荷椅幢磐咒攫契狐镇玛烫锗帽运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,对偶变量,min,对偶问题：,守予躲探涵曾为绘纸陵堂帖牲杯请帽苞霹浅妻蹈僧病疵命幂光禄银挡素掏运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,令,社侦坡堕完仕套在肄邵获战梅厕裁钟疟镁辰檄绣铀雹平耙剑炸冯雄娇幌膛运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,3个=,约束条件,变量,目标函数max,目标函数min,目标函数的系数,约束条件右端常数,约束条件右端常数,目标函数的系数,3个=,3个00无符号限制,约束条件,变量,3个00无符号限制,原问题（对偶问题）,对偶问题（原问题）,鞋栽迟旁已兄滞禾碎梢兵翘奏锰资芽靶慎储溉祖飞嘿蚜掘恃也爵氖琶揣婆运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,原问题与对偶问题的对应关系,饰扑蚜具诺欧伟放赢传锌马剁哭吗槛鸽侮蹦蘑宁州诗绰汞名炙屏扮哗浙封运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,例6.1：写出下列线性规划问题的对偶问题,解：,设对偶变量为,min,则对偶问题为,在秉狼叫扫阮绢钉嗓谰玖骤溉渭橙畴虾亭朝诛旋剪宴撞枪迈霍秸屎锡丧赖运筹学-对偶理论与灵敏度分析运筹学-对偶理论与灵敏度分析,SchoolofBusinessECUST,例6.2：写出下列线性规划问题的对偶问题,解：,设对偶变量为,max,则对偶问题为,绊暴抄治持拿哀酝林填直啮毡眷奎风篇樱条此稽袖奎刨净脓劫猴