第3章-采样与数据保持.ppt

模拟控制器,被控对象,A,B,C,连续系统：,A、B、C点信号都是连续模拟信号,计算机控制系统中信号形式多种多样,计算机控制系统：,A,A/D,被控对象,计算机,D/A,B,C,？,？,数字控制器,传感器,多路传输器,3.1概述（控制系统中信号的种类）,1、A/D变换器,f(kT),时间离散,幅值离散,(1)采样/保持,二进制数的最小位的整数倍,f(kT)=L*q,量化存在误差,可表示的二进制最小位为,设A/D、计算机、D/A的位数为,，,量化单位,（不考虑符号位）,例：,(2)量化,量化信号在幅值上的离散化,将经过量化的十进制数,二进制数,(3)编码,编码只是信号表示形式的改变，无误差的等效变换,解码,保持,f(t),A,B,C,(1)解码：将二进制数变成幅值调制脉冲信号,(2)保持：把该信号保持一个采样周期,2、D/A变换器,3、信号的形式,连续模拟,离散数字,连续模拟,离散模拟,连续数字,时间连续幅值模拟量,时间连续幅值模拟阶梯,时间离散,幅值模拟,时间离散,幅值数字量,幅值数字量,时间连续,离散模拟,C、G点,E点(机内),D、F点,A、I点,H点,B点,2qq,A/D,D/A,编码和解码只是信号形式的改变，不产生数值误差,可以忽略量化产生误差，大小由q决定，由误差理论进行分析,假设：计算机、A/D、D/A无限字长采样和保持信号在时间上的离散化和连续化,实际中只研究：,4、计算机控制系统简化结构图,3.2采样过程的数学表示,T：相邻两次采样之间的时间间隔,为采样周期,t,实际上T，为简化研究，设,理想脉冲特点：采样瞬时完成，无中间过程。,今后只研究理想采样,连续信号采样后,1、理想采样开关的数学描述,理想采样开关只让采样时刻的输入信号通过，所以可用函数来描述理想采样开关。采样开关以T为周期闭合并瞬时断开，由此形成一个单位脉冲序列，用T(t)表示,理想采样开关特性,为周期函数，T=常数,o,t,f(t),2、理想采样信号的时域描述,连续信号f(t)的采样，得到理想脉冲序列，可看作在f(t)上调制一组脉,脉冲幅度调制器,f*(t)=f(t)T(t),f(t),采样后的信号为：,特点：(1)每隔T秒出现一次；,脉冲序列,(2),注：采样周期T采样系统的重要参数，且T=常数。,采样定理：若连续信号中所含频率分量的最高频率为max，如采样频率s2max，则可从采样信号中不失真地恢复原连续信号,香农采样定理：,称为折叠频率，又称乃奎斯特（Ngquest）频率,频谱混叠现象,3.3采样定理,理想采样开关的数学表达式,展开为复数形式的傅氏级数，即,根据函数的采样性质，可以求出,对上式进行拉氏变换，得,由拉氏变换位移定理，得,对上面的级数展开，重新排列得到,式中，为采样开关输入连续函数的拉氏变换。,为采样开关输出的离散函数的拉氏变换。,为原函数的频谱，是连续频谱；,为采样函数的频谱，是离散频谱。,取F(0)=1,对于实际的非周期连续函数的信号，其频谱中最高频率是无限的，如图3.10(a)所示。这时，采样频率即使很高，采样后信号的离散频谱的波形也总是互相搭接的，如图3.10(b)所示。但是，当频率相当高时，F(j)的模值并不大，因此，可把高频段模值不大的部分切掉，认定为实际信号的有效频谱的最高频率。即F(j)在|F(j)|=F(0)时被截断，为信息损失所允许的给的百分数，则当|F(j)|=F(0)时对于的角频率，定义为最高有效频率max。,例3.1设连续函数信号，取0.05，按采样定理选择其采样频率，使采样后的信号能以足够的精度恢复原信号。,解：,3.4数据保持原理,一、理想恢复过程,二、非理想恢复过程,一、理想恢复过程,从频域上：消除采样引起的高次谐波，保留基本频谱理想恢复过程的条件：被采样信号的频谱（基本频谱）是有限带宽满足采样定理，即具有理想的低通滤波器,理想低通滤波器,理想滤波器的频率特性：,连续信号经过采样开关和理想滤波器后输出为,理想低通滤波器是物理不可实现的。理想低通滤波器的3个条件都满足不了：1.自然界中，信号常常是无限频谱的2.因此不能满足采样定理3.理想低通滤波器不可实现,二、非理想恢复过程,用采样得到的脉冲序列f*(t)=f(kT),k=0,1,2,3,重构f(t)数学上连续信号两点间的点可用幂级数展开式表示:,其中：,常用于重构信号的形式:,1、零阶保持器ZOH(ZeroOrderHold),亦称：“零阶外推插值”,2、一阶保持器(亦称“一阶外推插值”),3.5零阶保持器,零阶保持器是一种最常用的保持器，它是把前一个采样时刻kT的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻(k+1)T，当下一个采样时刻(k+1)T来到时，又换成新的采样值继续保持，一个采样值只能保持一个采样周期。,零阶保持器的传递函数为,零阶保持器的频率特性为,0.127,3.6一阶保持器,零阶保持器是以一个采样时刻的值实行外推的，而一阶保持器是以两个采样时刻的值实行外推的，一阶保持器的外推输出为：,一阶保持器的外推输出为：,一阶保持器的脉冲响应为：,拉氏变换，得：,一阶保持器的频率特性，,一阶保持器,零阶保持器,3.7采样频率的选择,根据闭环频带b选取s,按系统的开环传递函数G(s)选取s,由阶跃响应上升时间tr选取T,生产过程的经验选择,根据闭环频带b选取s假定我们要将一个连续被控对象组成一个计算机控制系统，而希望的闭环频带b是给定的。由b的定义，设系统闭环频率特性为(j)，并设(0)1，有,在b附近闭环幅频特性可近似表示为,取n=1.5。,假定下降为1/N时的频率为max，则有,若s2max，,若N10，,根据系统的开环传递函数G(s)选取s系统的开环传递函数G(s)的一般形式可表示为：,它对应的权函数g(t)的分量为，。以此可作为选择s的根据。,记g(t)的最小周期为Tm，那么,而采样周期T一般取,对于正弦函数来说，应满足采样定理，即T的最终选取应有个上限TUL,采样周期T的下限TDL,由A/D转换时间、计算机执行控制程序的时间及D/A转换时间等决定，主要是前两个时间。选好T之后，必须核对它是否在上下限之间，如果调整之后仍不符合条件，那只好换高速A/D、减少计算机控制程序时间（或者使控制要求降低，或者换高速机种），如果这些都不想做，那么唯一可能的出路就是冲破上限。注意，下限是不可逾越的。,例：设系统开环传递函数如下，试确定闭环系统的采样周期。,解：由系统开环传递函数可算得,若TDL=0.06s,那么T取0.05s是不够的。,由阶跃响应上升时间tr选取T,对一阶系统，tr取时间常数；对二阶系统，tr取响应的0到1的时间。,生