第四讲定点运算(乘法)ppt课件

第四讲,定点运算（乘法）,1,本讲主要内容,原码一位乘法原码两位乘法原码乘法的硬件实现补码一位乘法（Booth乘法）Booth乘法的硬件实现补码两位乘法,2,1.分析笔算乘法,A=0.1101B=0.1011,AB=0.10001111,0.1101,0.1011,1101,1101,0000,1101,0.10001111,符号位单独处理,乘数的某一位决定是否加被乘数,4个位积一起相加,乘积的位数扩大一倍,乘积的符号心算求得,？,3,2.笔算乘法改进,AB=A0.1011,=0.1A+0.00A+0.001A+0.0001A,=0.1A+0.00A+0.001(A+0.1A),=0.1A+0.010A+0.1(A+0.1A),=0.1A+0.10A+0.1(A+0.1A),=2-1A+2-10A+2-1(A+2-1(A+0),第一步被乘数A+0,第二步右移一位，得新的部分积,第八步右移一位，得结果,第三步部分积+被乘数,4,3.改进后的笔算乘法过程（竖式）,0.0000,0.1101,0.1101,0.1101,0.0000,0.1101,初态，部分积=0,乘数为1，加被乘数,乘数为1，加被乘数,乘数为0，加0,乘数为1，加被乘数,5,小结,被乘数只与部分积的高位相加,硬件,3个寄存器，具有移位功能,1个全加器,乘法运算可用加和移位实现n=4，加4次，移4次,6,4.原码乘法,(1)原码一位乘运算规则,以小数为例,数值部分为绝对值相乘x*y*,7,(2)原码一位乘递推公式,z0,8,例21,已知x=0.1110y=0.1101求xy原,解：,数值部分的运算,0.0000,0.1110,0.1110,0.0000,0.1110,0.1110,部分积初态z0=0,逻辑右移,1101,=,=,=,=,逻辑右移,逻辑右移,逻辑右移,+,+,+,+,+x*,+0,+x*,+x*,9,数值部分按绝对值相乘,x*y*=0.10110110,则xy原=1.10110110,特点,绝对值运算,逻辑移位,例21结果,用移位的次数判断乘法是否结束,10,(3)原码一位乘的硬件配置,11,计数器：对移位的次数进行计数，以便判断乘法运算是否结束。当计数器i=n时，计数器i的溢出信号使控制触发器Cx置0，关闭时序脉冲T，乘法操作结束。,12,(4)原码两位乘（提高乘法运算速度）,原码乘,符号位和数值位部分分开运算,两位乘,每次用乘数的2位判断原部分积是否加和如何加被乘数,11,10,01,00,3？,先减1倍的被乘数再加4倍的被乘数,13,(5)原码两位乘运算规则,14,例22,已知x=0.111111y=0.111001求xy原,000.000000,000.111111,000.111111,00.111001,0,初态z0=0,+x*，Cj=0,001.111110,+2x*，Cj=0,111.000001,x*，Cj=1,000.111111,+x*，Cj=0,0,0,1,补码右移,补码右移,解：,数值部分的运算,补码右移,+,+,+,+,15,数值部分的运算,x*y*=0.111000000111,则xy原=1.111000000111,例22结果,特点,绝对值的补码运算,算术移位,用移位的次数判断乘法是否结束,16,(6)原码两位乘和原码一位乘比较,绝对值,绝对值的补码,逻辑右移,算术右移,n,n,思考n为奇数时，原码两位乘移？次,最多加？次,17,5.补码乘法,设被乘数,乘数,被乘数任意，乘数为正,同原码乘,但加和移位按补码规则运算,乘积的符号自然形成,被乘数任意，乘数为负,乘数y补，去掉符号位，操作同,最后加x补，校正,(1)补码一位乘运算规则,以小数为例,18,1）、当被乘数x符号任意，乘数y符号为正时：根据补码定义：,由于（y1y2yn)是大于或等于1的正整数，根据模运算性质（大于2的部分全部丢掉）有：2(y1y2yn)=2,即：,Booth乘法公式证明,19,2）、当被乘数x符号任意，乘数y符号为负时：,又因(0.y1y2yn)0,所以：,20,(mod2),=x补,=x补y,21,为推导出逻辑实现的分步算法，将上式展开得到各项部分积累加的形式。,(yn+1是增加的附加位，初值为0),公式展开,22,递推公式,z0补=0,z1补=2-1(yn+1yn)x补+z0补yn+1=0,zn补=2-1(y2y1)x补+zn-1补,xy补=zn补+(y1y0)x补,最后一步不移位,如何实现yi+1yi?,00,01,10,11,0,1,-1,0,23,由此可见：每次都是在前次部分积的基础上，由（yi+1-yi)决定对x补的操作，然后再右移一位，得到新的部分积；重复进行。,yn+1，yn的作用：开始操作时，补充一位yn+1,使其初始为0。由yn+1yn判断进行什么操作；然后再由ynyn-1判断第二步进行什么操作。,若ynyn1=1则yi1-yi=1做加x补运算；,ynyn1=则yi1-yi=-做加-x补运算；,则yi1-yi=0zi加0，即保持不变；,24,补码一位乘的运算规则,(1)如果yn=yn+1，则部分积zi加0，再右移一位；,(2)如果ynyn+1=01，则部分积zi加x补，再右移一位；,(2)如果ynyn+1=10，则部分积zi加-x补,再右移一位；,如此重复n+1步，但最后一步不移位。包括一位符号位，所得乘积为2n+1位，其中n为尾数位数。,25,算法流程图,26,例23,已知x=+0.0011y=0.1011求xy补,解：,00.0000,11.1101,11.1101,00.0011,11.1101,00.0011,11.1101,1.0101,0,x补=0.0011,y补=1.0101,x补=1.1101,+x补,+x补,+x补,+x补,+x补,xy补=1.11011111,最后一步不移位,补码右移,补码右移,补码右移,补码右移,+,+,+,+,+,27,00.00001.00110yn+1=0+00.1011ynyn+1=10,加-x补00.101100.0101110011右移一位+00.0000ynyn+1=11,加000.010100.0010111001右移一位+11.0101ynyn+1=01,加x补11.011111.1011111100右移一位+00.0000ynyn+1=00,加011.101111.1101111110右移一位+00.1011ynyn+1=10,加-x补00.1000111110最后一位不移位,例：x补=1.0101，y补=1.0011,求xy补=？-x补=0.1011,xy补=0.10001111,部分积,乘数ynyn+1,说明,28,000000101100yn+1=0+000000ynyn+1=00,加0000000000000010110右移一位+110011ynyn+1=10,加-x补110011111001101011右移一位+000000ynyn+1=11,加011.100111.1100110101右移一位+001101ynyn+1=01,加x补001001000100111010右移一位+110011ynyn+1=10,加-x补110111111010最后一位不移位,x补=001101，y补=10110,-x补=110011,xy补=101111110,部分积,乘数ynyn+1,说明,例：x=13,y=-10求xy=？,xy=-010000010=-82H=-130,29,(2)Booth算法的硬件配置,30,4.补码一位乘逻辑原理图,31,注被乘数寄存器R2的每一位用原码（触发器Q端）或反码（触发器Q端）经多路开关送出；送-x补时，即送R2反码且在加法器最末为加1；(2)R0保存部分积，其符号与加法器符号位f始终一致。(3)当计数器i=n+1时，封锁LDR1、LDR0信号，使最后一步不移位。,32,不带符号的阵列乘法器,设有两个不带符号的二进制整数Aam1a1a0,Bbn1b1b0它们的数值分别为a和b,即：,在二进制乘法中,被乘数A与乘数B相乘,产生mn位乘积P：Ppmn1p1p0乘积P的数值为:,33,pm+n-1pm+n-2pm+n-3pn-1p1p0,am-1am-2a1a0)bn-1b1b0am-1b0am-2b0a1b0a0b0am-1b1am-2b1a1b1a0b1.+)am-1bn-1am-2bn-1a1bn-1a0bn-1,(1)习惯方法运算过程：,34,35,36,带符号的阵列乘法器,(1)对2求补器电路,例1：对1010求补。,例2：对1011求补。,方法：从数的最右端a0开始,由右向左,直到找出第一个“1”,例如ai1,0in。这样,ai以左的每一个输入位都求反,即1变0,0变1。,37,38,39,包括求补级的乘法器又称为符号求补的阵列乘法器。在这种逻辑结构中，共使用三个求补器:两个算前求补器作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列(核心部件)相乘以前，先变成正整数。算后求补器作用则是：当两