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高中数学选修1-1,椭圆的标准方程,定义,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,问题、我们是如何建立圆的方程的？,建,设,现（限）,代,化,二、旧知回顾：,一方面，圆上的点的坐标都是方程的解；另一方面，以方程的解（x,y）为坐标的点都在圆上。,检验,求曲线方程的一般步骤,第一步、探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：一是尽可能把较多的已知点放在坐标轴上,(对称、“简洁”),三、构建新知,二是曲线的对称性,设,x,y,o,第二步、“设”具体怎么操作,椭圆上任意一点,第三步、“限”这里的点P满足什么限制条件,由椭圆定义可知，,第四步、“代”,移项平方法：,则.,.,，,，,，,，,，,第五步、“化”,比较发现，左边的形式更简洁,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得,由于,得方程,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,PF1+PF2=2a(2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,两种方程的对照表：,1.下列方程哪些表示椭圆？若是，指出焦点位置：,说一说：,2.求适合下列条件的椭圆的方程：,说一说：,例：焦点为和，椭圆经过点.,解法1：由题意c=2,解法2：由题意c=2,设椭圆的方程为.代入(3,2),得，解得a2=16.所求椭圆的方程为.,定义法,待定系数法,四、简单应用（求椭圆的方程）,根据已知条件求椭圆的标准方程：,(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程,椭圆的焦点位置不能确定时,椭圆的标准方程一般有两种情形,必须分类求出（用定义法或待定系数法）,先定位（焦点）,再定量（a,b,c）,五、小结,1.掌握椭圆标准方程推导的思路；,2.椭圆的标准方程有两种形式,焦点在x轴:,焦点在y轴:
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