多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和,学习目标,1.掌握多边形的内角和公式和外角和，并能熟练运用2.能通过探索多边形的内角和和外角和，并会应用它们进行有关计算,自主指导（阅读教材2123页内容，完成下列问题）,1.三角形的内角和是多少？2.正方形、长方形的内角和是多少，任一个四边形的内角和是多少？3.你能利用三角形的内角和定理证明四边形的内角和等于360度？4.n边形的外角和是多少？,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和180）,（都是360）,想一想,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,学一学,四边形内角和为360,B,A,C,D,E,探究1,五边形内角和3180540,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,A,B,C,D,E,F,1804180=540,E,A,B,C,D,O,1805360=540,学一学,n边形内角和=(n2)180,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180=360,因为,BD,=360（AC）=360180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,例1：,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_,相等或者互补,十二边形的内角和是（）.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角.如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（）边形.,1800,180,六,十,【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,多边形的外角和,五边形外角和,结论：五边形的外角和等于360.,(52)180,=360,6,=5个平角,五边形内角和,=5180,【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和,结论：n边形的外角和等于360.,(n2)180,=360,=n个平角-n边形内角和,=n180,n边形外角和是多少度?,每个内角的度数是,每个外角的度数是,练习：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,解：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2360.解得:n=6.这个多边形的边数为6.,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.