统计学之时间数列(ppt 59页).pptx

,statistics,统计学,秦铁山编著,刘小琴讲授电话辽宁科技大学工商管理学院,上堂课内容回顾,什么是时间序列？时间序列的分类？时期数列序时平均数的计算？时点数列序时平均数的计算？,第八章,时间数列分析与预测,8.4,时间数列的概述,8.2,.,8.3,.,时间数列的水平指标,时间数列的速度指标,8.1,.,线性变动的趋势分析,8.4线性变动的趋势分析,一、时间数列的概念二、时间数列的意义三、时间数列的分类,某企业2005年工人工资,不可解释的变动,Y=f（T,S,C,I),Y表示时间数量指标值,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,又称趋势变动时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,1.长期趋势变动（T）,鞍山历年人口数量,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,某股票连续16周的收盘价,2.季节变动（S）,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：通常以“年”为周期、也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,含季节成份的序列,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,3.循环变动（C）,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,4.不规则变动（I）：,由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：自然灾害、意外事故、政治事件；大量无可言状的随机因素的干扰。,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,时间序列的模型,乘法模型,加法模型,8.4线性变动的趋势分析一、时间序列的构成要素与模型,对长期趋势测定的主要目的有三个：一是认识现象发展的趋势和规律性；二是预测未来；三是从时间序列中剔除长期趋势。,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,1.移动平均法,移动平均法,简单移动,加权移动平均法,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,(1)奇数项移动平均法,原数列,移动平均,新数列,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,表86某地区啤酒产量趋势测定表,(2)偶数项移动平均法,偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,2.方程拟合法（数学模型法）,又称趋势外推法，当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,如果时间数列逐期增减量相对稳定，可采用直线模型来描述趋势变化。,为参数。,一般形式,式中：为时间数列的趋势值；为时间序列；,最小二乘法要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。,2.方程拟合法（数学模型法）,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,上式分别对a、b求偏导数，并令导数等于0，经整理得,2.方程拟合法（数学模型法）,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,下表是某地区近几年粮食产量资料。,试配合直线趋势方程，并预测该地区2006年粮食产量。,解：整理数据，编制计算表如下,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,则所配合的趋势方程为,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,求解a、b的简捷方法,当t=0时，有,抛物线趋势方程拟合法,如果时间数列每期的二级增长量基本相等，可采用抛物线模型来描述趋势变化。,最小二乘估计量要求：实际值与趋势值离差平方和达到最小。,8.4线性变动的趋势分析三、非线性趋势分析,上式分别对a、b、c求偏导数，并令导数等于0，经整理得如下标准方程式：,若将时序t的中点设定为原点，使得t0，t30，则上列三个方程式可简化为,抛物线趋势方程拟合法,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,例某企业某种产品销售量及拟合抛物线方程计算过程的数据。,抛物线趋势方程拟合法,8.4线性变动的趋势分析二、线性趋势分析,三.非线性趋势分析,抛物线趋势方程拟合法,由表得，N=11，Y=28628，t2=110，t4=1958，tY=41886，t2Y=303520。,将整理出的数据代入简化方程组得,解此方程组得：a=2401.61，b=380.78，c=20.09。,则所配合的趋势方程为,抛物线趋势方程拟合法,三.非线性趋势分析,指数曲线趋势方程拟合法,如果时间数列环比增长速度相对稳定，可采用指数曲线模型来描述趋势变化。,对上式取对数得：,则趋势方程可表示为：,最小二乘估计量,例；下表是某地区年末人口数资料。,试配合指数曲线趋势方程，并预测该地区2006年末人口数。,解：整理数据，编制计算表如下,指数曲线趋势方程拟合法,则配合的趋势方程为,（一)季节变动：指客观现象因受自然因素或社会因素影响，而形成的有规律的周期性变动。,季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而是泛指有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。,季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,为决策提供依据；对未来现象季节变动作出预测；消除季节变动对时间序列的影响。,(二）测定季节变动的目的,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,测定季节变动的主要方法是计算季节比率，来反映季节变动的程度。季节比率高说明是“旺季”，反之是“淡季”。,（三）季节变动分析的原理与方法,1、同期平均法2、趋势剔除法,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,1、同期平均法假设数列的长期趋势为水平线，以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月(季)的季节指数来测定季节变动的程度。,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,1）直接按月(季)平均法。计算步骤：A、计算各年同月(季)的平均数(i=1k年，j=112月或j=14季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数C、计算季节指数SI，,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,某企业销售额资料,单位：万元,例：,1）直接平均法：,2、趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,1）对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。2）剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：。3）以消除趋势变动后的数列SI计算季节指数，测定季节变动。,8.4线性变动的趋势分析四、季节变动趋势分析,例：1999年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。某风景旅游城市旅游人数资料,试用移动平均趋势剔除法分析季节变动,分析：季节指数最高