2.1等差数列 (2)

等差数列,刘妍,欣赏儿歌,数青蛙,探究,（1）你还能接着再数下去吗？（2）你能分别写出童谣中青蛙只数，眼睛数，腿数构成的数列吗？,青蛙只数,：1,2,3,4,5，,青蛙眼睛数,：2,4,6,8,10，,青蛙腿数,：4,8,12,16，,请同学们思考：这三个数列有何共同特点？,从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数,等差数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,nN*),这就是数列的递推公式。,是,不是,不是,小试身手,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,(5),注意,公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数、负数、零,（1）1,3,5（2）9,6,3（3）-8，-6，-4,思考,等差数列的这三个数存在怎样的关系？,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项2A=或=A,思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？,通项公式的推导,设一个等差数列an的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。,所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d,问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,an-an-1=d,(1)式+(2)式+(n-1)式得：,a3-a2=d,a4-a3=d,an-a1=（n-1）d，,（1）,（2）,（3）,（n-1）,通项公式,an=a1+（n-1）d,即,a1、an、n、d知三求一,_,探究,推广,9,8,7,(n-m),例题1,解：,例题1,因此，,解得,答：这个数列的第100项是-401.,解：,例2,在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.,这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：,解：由题意得：,这个数列的首项a1是-2，公差d=3.,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。,例题,练习,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a1和d.,这个数列的首项是1，公差是3。,解：依题意得：,解之得：,接轨高考,等差数列中，已知，则n的值为A.48B.49C.50D.51,c,课时小结,通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(n2且nN*);等差中项：2A=a+b等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n1).推广应用：an=am+(n-m)d本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。,课后思考,2.如果一个数列的通项公式能写成（p,q是常数）的形式，那么这个数列是不是等差数列呢？,课后思考：,1.如果一