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1.3.1二项式定理（一）,-崇庆中学周海军,课堂目标：,算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用一加余数来推算,若第一天是星期一,则第8100天是星期几?,想一想：,8100除以7的余数是多少?,的展开式是什么？,的展开式是什么？,的展开式是什么？我们先来分析特殊的,=?,项的形式：,项的系数：,展开式：,请用分步乘法计数原理解释一下？,问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项a与b的指数之和是多少？展开式项是按照b的降次幂还是升次幂排列的？）,探究一：推导的展开式.,探究二：同学们写出、的展开式.,猜想,探究三：分析的展开的过程.,项的形式：,系数：,的系数是什么呢？,项数：,a与b的指数有什么关系：,共有n1项,二项式定理:,一般地，对于nN*，有：,二项展开式的结构特征：,展开式中项的排列方式如何？,这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如的展开式问题。,指数之和等于n,（2）二项展开式的通项:,（1）二项式系数:,把各项的系数叫做二项式系数,二项式定理:,一般地，对于nN*，有：,拓展：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,巩固一：求的展开式并写出展开式的第k项；,解:,展开式的第k项:,二项展开式与式子的顺序有关，是按后者的升幂排列。,巩固二：（想一想）第一天是星期一，第8100天是星期几呢？,解:,被7除的余数是1，因此第天是星期二.,巩固三：1.写出的展开式；2.上述展开式中第四项为什么？第四项的系数为什么？第四项的二项式系数为什么？,解：,第四项:,第四项系数:,第四项的二项式系数为:,巩固三：1.写出的展开式；2.上述展开式中第四项为？第四项的系数为？第四项的二项式系数为？,变式：将变成呢？,解：,项的系数为：二项式系数与数字系数的积（除未知数以外的所有数的乘积）,注意：区别二项式系数与项的系数的概念,二项式系数为：,变式：将变成呢？,第四项:,第四项系数:,第四项的二项式系数为:,思考：,求的展开式,课堂小结,课堂小结：,1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。,2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”,二项式定理：,从特殊,的数学思想,3.思维收获：,课后巩固,1、巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、3、4（1）（2
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