1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

勾股定理的应用,学校：罗白九年义务制学校授课人：马倩,德国天文学家开普勒曾经说过：“几何学中有两大宝藏，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理。,直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.在RtABC中a2+b2=c2,1、勾股定理的内容：,若已知a、b，则c=若已知a、c,则b=若已知b、c，则a=,2、使用勾股定理求边时常用下面三个式子:,1、能运用勾股定理解决简单的实际问题。2、通过例题的分析和解决，感受勾股定理在实际生活中的应用。,学习目标：,3、能运用转化思想将实际问题转化为数学模型，再运用勾股定理来解。,教学重点和难点应用勾股定理解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。,如图，学校教学楼前有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，却踩伤了花草。（1）求这条“路”的长；（2）他们仅仅少走了几步？（假设2步为1米）,（1）解：在RtABC中，根据勾股定理，得：AB=5（米）这条“径路”的长为5米。,一、情境引入,数学来源于生活,（2）他们仅仅少走了4步。,“路”,A,B,C,3m,4m,探索新知,例：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,生活中的数学问题,2.4,0.4,2,2.5,探索新知,例：如图，一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？,D,E,解：由题意得，,AB=DE=2.5m,AC=2.4m,AD=0.4m,DC=2m,在RtACB中，BC=,在RtDCE中，CE=,BE=CE-BC=1.5-0.7=0.8m,梯子底端B不是也外移0.4m，而是外移0.8m.,反馈练习,如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行()米,8,6,10,A,B,C,数学就在我们身边！,你很棒！,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,三、应用新知，解决问题,分析：根据题意可得：水面线，池中芦苇和拉向岸边的芦苇构成直角三角形,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,5尺,、老师想知道学校旗杆的高，已知旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮老师算出来吗？,5米,(X+1)米,x米,解设AC的长为X米，,则AB=(x+1)米,强化练习,四、课堂小结,1、学会了运用勾股定理解决简单的实际问题。,2、知道了运用勾股定理解决实际问题，其关键是运用转化思想将实际问题转化为数学模型，再运用勾股定理来解。,数学就在我们身边！,九章算术中的折竹问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”,题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根6尺，试问折断处离地面多高？,A,B,C,设：折断处离地面高x尺,6,x,10-x,五、课后提升,解：设折断处离地面高x尺，,在RtABC中，BC=6尺,由勾股定理得，AB2+BC2=AC2,即x2+62=(10-x)2,x2+36=1