一元二次方程及其应用——复习课.ppt

一元二次方程及其应用（复习课）,结构导图,考点热身1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1/x2=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x-2)=0D.3x2-2xy-5y2=02.关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a=（）A.1B.0C.-1D.13.用配方法解方程x2+10 x+9=0，配方正确的是（）A.(x+5)2=16B.(x+5)2=34C.(x-5)2=16D.(x+5)2=254.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C.100(1-x%)2=81D.100 x2=815.已知一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k1/4B.k1/4C.k1/4且k0D.k1/4且k06.一元二次方程4(x-1)2-9=0的解是。,7.写一个关于x的一元二次方程，使它有两个不相等的实数根，且有一个根为-1，你写出的方程是。8.解方程：x(x+6)=16,解法二：公式法x2+6x-16=0，a=1,b=6,c=-16，=b2-4ac=62-41(-16)=1000，x1=2,x2=-8,解法一：配方法x2+6x=16，(x+3)2=25，x+3=5，x1=2,x2=-8,解法三：因式分解法x2+6x-16=0，(x+8)(x-2)=0，x+8=0或x-2=0，x1=2,x2=-8,回顾练习我们知道：一元二次方程的定义是：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。解一元二次方程的方法有：1.配方法将一元二次方程配成(x+m)2=n(n0)的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。2.公式法公式法的关键是：先将方程化为一般形式，并确定各项系数，计算根的判别式b2-4ac，仅当b2-4ac0时，用公式写出原方程的解。,3.因式分解法根据“如果AB=0，那么A=0或B=0”，将一元二次方程化为两个一次式之积为零的形式来求解的方法叫因式分解法。因式分解法的关键是：将方程的右边化为零，将方程的左边因式分解为两个一次式之积，把方程降次为两个一元一次方程来求解。三种方法的共性均为通过降次化二次方程为一次方程求解，体现了数学的转化思想。,典例精析例1.选择恰当的方法解下列方程：（1）3(1-x)2=27（2）3x2=4x+1（3）5x(3x-4)=(3x-4)(x+1)解：,（1）直接开方法(1-x)2=9，(x-1)2=3，x-1=3，x1=1+3,x2=1-3,（3）因式分解法(3x-4)5x-(x+1)=0，(3x-4)(4x-1)=0，3x-4=0或4x-1=0，x1=4/3,x2=1/4,（2）公式法3x2-4x-1=0，a=3,b=-4,c=-1,=b2-4ac=(-4)2-43(-1)=280，x1=(2+7)/3，x2=(2-7)/3,例2.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以这两个根为边长的直角三角形的周长解：（1）证明：=-(m+2)2-41(2m-1)=(m-2)2+4，在实数范围内，m无论取何值，(m-2)2+440，即0，关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12-1(m+2)+(2m-1)=0，解得，m=2，则原方程为x2-4x+3=0，方程的另一根为3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10；则该直角三角形的周长为1+3+10=4+10；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1+3+22=4+22。,例3.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件。假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%。（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件），答：2014年这种产品的产量应达到110万件。,备考演练1.一元二次方程x(3x-6)=2-x的根是（）A.-1/3B.2C.1/3和2D.-1/3和22.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.9或123.下列方程有实数根的是（）A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0C.x2-2x+3=0D.(x-2)(x-3)=124.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm的长方形，a的值不可能()A.20B.40C.100D.1205.方程x2+3x-4=0的解是。6.若关于x的一元二次方程x2-3x-2a=0有两个实根，则a可取的最大负整数值为。,7.（2013荆州）已知：关于x的方程kx-(3k-1)x+2(k-1)=0（1）求证:无论k为任何实数,方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值。解：（1）证明：当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；当k0时，方程是一元二次方程，=(3k-1)2-4k2(k-1)=(k+1)20，无论k为何实数，方程总有实数根。（2）此方程有两个实数根x1,x2，x1+x2=(3k-1)/k，x1x2=2(k-1)/k，|x1-x2|=2，(x1-x2)2=4，(x1+x2)2-4x1x2=4，即(9k2-6k+1)/k2-42(k-1)/k=4，解得：k=1或k=-1/3。,8.（2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm。（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。解：（1）AB=xm，则BC=(28-x)m，x(28x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m