1.2.3三角函数的诱导公式

,复习回顾sin30=？,sin45=？，sin60=？，sin90=？,问题,？,这些角的终边位置与60角的终边位置有何关系？,这些角的正弦值与sin60有关吗？,1.2.3三角函数的诱导公式（1）,钱敏,x,y,O,P,复习,角终边上任一点P的坐标是（x,y），,1.三角函数定义：,与终边相同的角的三角函数值，你怎样来计算？,诱导公式,sin(+2k)=cos(+2k)=tan(+2k)=,cos,tan,sin,它与角的对应三角函数有何关系？,通过这个公式，你能把不在0,2内的角的三角函数值转化为在0,2内的角的三角函数值吗？,终边相同的角的同一三角函数值相等,P1,sin420=？,sin420=sin(360+60）=sin60=,角终边绕原点按逆时针旋转半圈后所得角，其终边与角终边关于什么对称？它与角的对应三角函数有何关系？,x,y,O,P,+,cos(+)=-cos,sin(+)=-sin,两角终边关于原点对称,这个公式，有什么作用呢？,作用：通过这个公式，能把在,2内的角的三角函数值转化为0,内的角的三角函数值,tan(+)与tan有关系吗？,tan(+)=tan,sin(+)=-sin,诱导公式,P4,sin240=?,x,y,O,P,P2,-,两角终边除了可以关于原点对称还可以关于什么对称？,若角终边与角终边关于x轴对称,则角用角怎么表示？此时该角的终边与单位圆的交点P2的坐标怎么表示？该点P2的坐标与P点坐标有何关系？,点P2与点P关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数,cos(-)=cos,sin(-)=-sin,这个公式，有什么作用呢？,tan(-)与tan有关系吗？,tan(-)=-tan,sin(-)=-sin,诱导公式,作用：通过这个公式，能把负角的三角函数值转化正角的三角函数值,sin(-60）=-sin60=,sin(-60）=?,y,O,P,P3,-,若角终边与角终边关于y轴对称,则角用角怎么表示？此时该角的终边与单位圆的交点P3的坐标怎么表示？该P3点的坐标与P点坐标有何关系？,点P3与点P关于y轴对称，,cos(-)=-cos,sin(-)=sin,这个公式，有什么作用呢？,tan(-)与tan有关系吗？,tan(-)=-tan,sin(-)=sin,诱导公式,作用：通过这个公式，能把在0,内的角的三角函数值转化为0,内的角的三角函数值,-,横坐标互为相反数，纵坐标相等,sin120=?,sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan,cos(+)=-cos,tan(+)=tan,sin(+)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan,sin(-)=-sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan,sin(-)=sin,x,O,P,P2,P4,P3,-与之间,-与之间,+与之间,+2k与之间,通过以上四组诱导公式，可以把任意角的三角函数转化为区间0,内的角的三角函数,公式一,公式二,公式三,公式四,诱导公式的作用,负角正角,任意角0,2,钝角锐角,（，2）（0，）,P1,例利用诱导公式求值：,（1）,（2）,（3）,思考：你能根据公式二、三、四中任意两组公式，推导出另外一组公式吗？,1.已知sin(-)=-sin,sin(-)=sin，求证sin(+)=-sin,2.已知sin(-)=sin,sin(+)=-sin，求证sin(-)=-sin,3.已知sin(-)=-sin,sin(+)=-sin，求证sin(-)=sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan,sin(-)=-sin,诱导公式,例判断下列函数奇偶性,（1）,（2）,若f(x)=cosx，你能通过某组诱导公式说明其奇偶性吗？,若f(x)=sinx呢？f(x)=tanx呢？,诱导公式，除了用来计算三角函数值还有什么作用呢？,f(x)=cosx为偶函数,1.找两个角之间的关系（其终边对应的关系）,3.得到角之间的三角函数值的关系,步骤,2.得到对应终边上的对应点之间的关系（如P与P1,P与P2,的关系）,小结：,诱导公式使用注意点：,1.角+2k、-、-、+与角之间的关系,两个角相加减为的整数倍，终边相同或关于坐标轴、原点对称,2.角+2