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第一章直角三角形的边角关系,1.4解直角三角形,逸夫中学郭丽霞,知识回顾,一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系?,(1)三边之间的关系:,a2b2c2(勾股定理);,(2)锐角之间的关系:,AB90;,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,有三条边和三个角,其中有一个角为直角,锐角三角函数,角,三角函数,填一填记一记,在RtABC中,(1)根据A=60,斜边AB=30,A,探究新知,你发现了什么,B,C,BACBC,ABAB,一角一边,两边,(2)根据AC=,BC=你能求出这个三角形的其他元素吗?,两角,(3)根A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,你能求出这个三角形的其他元素吗?,在直角三角形中,由已知元素求,解直角三角形,解直角三角形的依据,新知识,(4)面积公式:,未知元素,的过程,叫,a,b,c,例题讲解,解:,?,?,在直角三角形中,由已知元素求的过程,叫解直角三角形,?,例在RtABC中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,b=,求这个三角形的其他元素。,未知元素,例2在RtABC中,C=90,B=25,b=30,解这个直角三角形(精确到0.1).,例题讲解,尽量选择原始数据,避免累积误差,1、在RtABC中,C=90,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素(角度精确到1)(1)已知a=4,b=8;(2)已知b=10,B=60;(3)已知c=20,A=60,知识运用,2、在RtABC中,C=90,a,b,c分别A,B,C的对边.(1)已知,解这个直角三角形(2)已知,解这个直角三角形,45,知识运用,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子,那么(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的锐角a等于多少?(精确到1)这时人是否能够安全使用这个梯子?,能力提升,问题(1)可以归结为:在RtABC中,已知A75,斜边AB6,求A的对边BC的长,问题(1)当梯子与地面所成的角a为75时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以BC60.975.8,由计算器求得sin750.97,由得,对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为:在RtABC中,已知AC2.4,斜边AB6,求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知,这时使用这个梯子是安全的,通过本节课的学习,大家有什么收获呢?,小结,1、课本习题1.51、2题2、预习下一节内
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