1.2.1 矩形及其性质.ppt

第一章特殊平行四边形,1.2矩形的性质与判定,第1课时矩形及其性质,1,课堂讲解,2,课时流程,矩形的定义矩形的边角性质矩形的对角线性质直角三角形斜边上中线的性质,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,下面图片中都含有一些特殊的平行四边形观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,（来自教材）,1,知识点,矩形的定义,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；它有一个角是直角这两个条件缺一不可,知1讲,（来自点拨）,例1如图所示，l1l2，A、B是l1上的两点，过A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C四边形ABCD是矩形吗?简述你的理由,知1讲,很容易发现ABCD为平行四边形只需有一个角为直角即可，因为ADl2有直角，问题得证四边形ABCD是矩形，理由：ADl2，BCl2，ADBCl1l2，四边形ABCD是平行四边形又ADC=90，平行四边形ABCD为矩形,分析：,解：,总结,知1讲,利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个角是直角.,1,下列说法正确的是()A平行四边形是矩形B矩形不一定是平行四边形C有一个角是直角的四边形是矩形D平行四边形具有的性质矩形都具有,知1练,（来自典中点）,2,如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()AABCDBADBCCAOB45DABC90,知1练,（来自典中点）,2,知识点,矩形的边角性质,知2导,想一想(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗？(2)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？(3)你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流,（来自教材）,知2导,已知：如图，四边形ABCD是矩形，ABC90，对角线AC与DB相交于点O.求证：ABCBCDCDADAB90；证明：四边形ABCD是矩形，ABCCDA，BCDDAB(矩形的对角相等)，ABDC(矩形的对边平行)ABCBCD180.又ABC90，BCD90.ABCBCDCDADAB90.,归纳,知2导,（来自点拨）,矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四边形的所有性质(3)矩形是轴对称图形，如图所示，邻边不相等的矩形有两条对称轴,如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且ADDE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是()AAOBBOCBBOCEODCAODEODDAODBOC,知2练,（来自典中点）,1,如图，在矩形ABCD中(ADAB)，点E是BC上一点，且DEDA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是()AAFDDCEBAFADCABAFDBEADDF,知2练,（来自典中点）,2,3,知识点,矩形的对角线性质,知3导,任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长你有什么发现?已知：如图所示，四边形ABCD是矩形求证：AC=DB四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90(矩形的性质定理1)AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CBABCDCB(SAS).AC=DB于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等.,证明：,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A对角相等B对角线相等C对边相等D对角线互相平分,知3练,（来自典中点）,1,如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A4.8B5C6D7.2,知3练,（来自典中点）,2,知4导,4,知识点,直角三角形斜边上中线的性质,议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？,1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、请你完成这个定理的证明.3、总结：(1)此性质与“含30角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质”是解决线段倍分问题的重要依据；(2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30角的直角三角形性质”仅适用于含30角的特殊直角三角形；(3)直角三角形还具有以下性质：两锐角互余；两直角边的平方和等于斜边平方,知4讲,例2如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5，求这个矩形对角线的长解：四边形ABCD是矩形，ACBD(矩形的对角线相等)，OAOCAC，OBODBD(矩形的对角线互相平分)OAOD.AOD120，ODAOAD(180120)30.又DAB90(矩形的四个角都是直角)，BD2AB22.55.,知4讲,（来自教材）,1,如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为()A14B16C17D18,知4练,（来自典中点）,2,如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE30，DF4，则BF的长为()A4B8C2D4,知4练,（来自典中点）,1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形