1.2.1充分条件与必要条件 (3)

1.2.1充分条件与必要条件,1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若p则q.,2、四种命题及相互关系：,复习引入,例判断下列命题是真命题还是假命题？(1)若xa2+b2，则x2ab.(2)若ab=0，则a=o.(3)有两角相等的三角形是等腰三角形.(4)若a2b2，则ab.,复习引入,(1)、(3)为真命题.,(2)、(4)为假命题.,判断下列命题的真假,1已知，若，则.,2.若则,如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q.记作，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件.,新课,定义:如果，则说p是q的充分条件(sufficientcondition)，q是p的必要条件(necessarycondition).,新课,P足以导致q，也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提.,a=0ab=0.,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件.另一方面如果ab0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件.,充分条件与必要条件的判断,(2)利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”.即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,(1)直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的),理解：,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若x=1，则x2-4x+3=0；若f(x)=x，则f(x)为增函数；若x为无理数，则x2为无理数.,新课,解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？若x=y，则x2=y2；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；若ab，则acbc.,新课,解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？(1)若ab，cd，则a+cb+d.(2)ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab.,前者是后者的充分不必要条件.,前者是后者的必要不充分条件.,前者是后者的既不充分也不必要条件.,新课,新课,认清条件和结论.,可先简化命题.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断.,否定一个命题只要举出一个反例即可.,判别充要条件问题的,新课,例5、探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系.,(1)水滴石穿.,(2)骄兵必败.,(3)有志者事竟成.,(4)头发长，见识短.,(5)名师出高徒.,(6)放下屠刀，立地成佛.,(7)兔子尾巴长不了.,(8)不到长城非好汉.,(9)春回大地，万物复苏.,(10)海内存知己.,(11)蜡炬成灰泪始干.,(12)玉不琢，不成器.,新课,认清条件和结论.,可先简化命题.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断.,否定一个命题只要举出一个反例即可.,定义