2017-2018学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5B35C|3+5|D|35|2（3分）下列计算正确的是（）A33=0B30+32=9C3|3|=1D3（3）1=13（3分）下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）24（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，245（3分）已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不能确定6（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）27（3分）由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大8（3分）下列命题中，正确的是（）A平面上三个点确定一个圆B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于这条弦D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9（3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15B20C25D3010（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A3B1C5D8二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11（3分）当x= 时，分式无意义12（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.mg，已知1g=1000mg，那么0.mg可以用科学记数法表示为 13（3分）= 14（3分）在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a= 15（3分）一个圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则该圆锥母线的长为 16（3分）已知抛物线y=x2+3x4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x123x2+15= 17（3分）已知抛物线y=x22mx4 （m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为 18（3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 三、解答题本大题共10小题，共76分.请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：20（5分）分解因式：2x2+4x+221（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x2=022（7分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23（7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率24（8分）如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5（1）若sinBAD=，求CD的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）25（8分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax2 1 ax2+bx+c3 3（l） a= ，b= ，c= ；（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2+bx+c3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径26（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27（10分）如图，已知RtABC的直角边AC与RtDEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当MEAC时，t= s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在P与RtDEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由28（10分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标2017-2018学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1（3分）数轴上点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5B35C|3+5|D|35|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果【解答】解：点A、B表示的数分别是5、3，它们之间的距离=|35|=8，故选：D【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A33=0B30+32=9C3|3|=1D3（3）1=1【分析】分别计算各选项，后判断【解答】解：A、原式=6；B、原式=1+9=10；C、原式=33=1；D、原式=3=1故选：D【点评】注意非负数的0次幂为1；负整数指数幂的计算法则3（3分）下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C（x2）3=x6Dx2y2=（xy）2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2y2=（x+y）（xy），D错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键4（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，24【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3分）已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）AMNBM=NCMND不能确定【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案【解答】解：MN=a1a2+a=a2+2a1=（a1）20，MN故选：A【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型6（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选：A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7（3分）由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8（3分）下列命题中，正确的是（）A平面上三个点确定一个圆B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于这条弦D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆心角定理得出B正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对D进行判定【解答】解：A三个点不共线的点确定一个平面，故A不正确；B由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 相等，故选项B正确；C平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是：一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键9（3分）如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理10（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A3B1C5D8【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值【解答】解：当点C横坐标为3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11（3分）当x=时，分式无意义【分析】分式无意义的条件是分母等于0【解答】解：若分式无意义，则2x1=0，解得：x=故答案为【点评】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于0，本题是一道比较简单的题目12（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.mg，已知1g=1000mg，那么0.mg可以用科学记数法表示为3.7105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.=3.7105故答案为：3.7105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）=【分析】先算乘方，把除法统一为乘法，化简后再算减法【解答】解：原式=【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的14（3分）在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a=15【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值【解答】解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15【点评】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）一个圆锥的侧面积为15，底面半径为3，则该圆锥母线的长为5【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=6x=15解得：x=5，故答案为5【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解16（3分）已知抛物线y=x2+3x4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x123x2+15=28【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x1、x2为方程x2+3x4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x12=3x1+4，则x123x2+15=3（x1+x2）+19，再根据根与系数的关系得到x1+x2=3，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：抛物线y=x2+3x4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），x1、x2为方程x2+3x4=0的两根，x12+3x14=0，x12=3x1+4，x123x2+15=3x1+43x2+15=3（x1+x2）+19，x1+x2=3，x123x2+15=3（3）+19=28故答案为28【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了根与系数的关系17（3分）已知抛物线y=x22mx4 （m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（2，8）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24点M（m，m24）点M（m，m2+4）m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2M（2，8）故答案为（2，8）【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握配方法确定顶点坐标，灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型18（3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=故答案为：【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形三、解答题本大题共10小题，共76分.请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算【解答】解：原式=222+3+1=24+3+1=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（5分）分解因式：2x2+4x+2【分析】提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可；【解答】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法21（6分）先化简再求值：，其中x满足x2+x2=0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x2+x2=0时，原式=x2+x=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22（7分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可【解答】解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体23（7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24（8分）如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5（1）若sinBAD=，求CD的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）【分析】（1）首先根据锐角三角函数求得直角三角形ABC的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积【解答】解：（1）AB是O的直径，OD=5，ADB=90，AB=10，在RtABD中，sinBAD=，sinBAD=，BD=6，AD=8，ADB=90，ABCD，DEAB=ADBD，CE=DE，DE10=86，DE=CD=2DE=；（2）AB是O的直径，ABCD，BAD=CDB，AOC=AOD，AO=DO，BAD=ADO，CDB=ADO，设ADO=4x，则CDB=4x由ADO：EDO=4：1，则EDO=xADO+EDB+EDO=90，4x+4x+x=90，解得：x=10，AOD=180（OAD+ADO）=100，AOC=AOD=100，S扇形OAC=【点评】本题为圆的综合题，综合考查了解直角三角形、三角函数、阴影部分面积等相关知识25（8分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax2014ax2+bx+c343（l） a=1，b=2，c=3；（2）在如图的直角坐标系中画出函数y=ax2+bx+c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2+bx+c3成立；（3）该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求过这三个点的外接圆的半径【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于3得到自变量x的取值范围即可；（3）想办法求出ABC的外接圆的圆心坐标即可；【解答】解：（1）由题意，解得，x=0时，ax2=0，x=1时，ax2+bx+c=4，x=2时，ax2=4，故答案为0，4，4，1，2，3；（2）函数图象如图所示：当x0或x2时，不等式ax2+bx+c3成立；（3）由题意A（1，0），B（3，0），C（0，3），OB=OC=3，ABC的外接圆的圆心O是直线y=x与直线x=1的交点，O（1，1），ABC的外接圆的半径r=OB=【点评】本题考查二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26（10分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案【解答】解：（1）由题意得销售量y=70020（x45）=20x+1600（x45）；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键27（10分）如图，已知RtABC的直角边AC与RtDEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，（1）连接ME，当MEAC时，t=s；（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；（3）是否存在P与RtDEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由【分析】（1）作MHAC，垂足为H，作OGAC，垂足为G首先可求得A的正弦和余弦值，在RtAPG中可求得PG的长，然后再求得AM的长，接下来，再求得MH的长，最后依据MH=EF列方程求解即可；（2）连结NF交DE与点G，则G为DE的中点先证明EDFABC，从而可证明A=E，然后再证明ANF是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得AF的长，然后依据AF+FC=AC列方程求解即可；（3）如图3所示：过点P作PHAC，垂足为H，当P与EF相切时，且点为G，连结PG先证明PG=HF，然后可得到AH=4t，FH=3t，FC=4t，然后依据AH+HF+FC=AC列方程求解即可；如图4所示：连接GP，过点P作PHAC，垂足为H先证明PG=HF，然后可得到AH=FC=4t，FH=3t，然后依据AH+CFFH=AC列方程求解即可【解答】解：（1）如图1所示：作MHAC，垂足为H，作OGAC，垂足为G在RtABC中，AC=60，BC=45，AB=75cmsinA=PM=PG=PA=3tAM=5t3t=2tHM=AM=t当MEAC时，MH=EF，即t=8，解得t=故答案为：（2）如图2所示：连结NF交DE与点G，则G为DE的中点AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm，又ACB=DFE=90，EDFABCA=EG是DE的中点，GF=DG=EDGFD=GDFGDF+E=90，GFD+E=90A+GFD=90ANF=90AF=AN=10t又FC=4t，10t+4t=60，解得t=（3）如图3所示：过点P