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文档简介

截长补短法,截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；,E,构造过程：在AB上截取AE=AC连接DE利用条件证明ADEADC,补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段.,E,构造过程：延长AC到E,使CE=CD连接DE利用条件证明ADBADE,D,对于同一个问题可能即可以使用截长法也可以补短法，也可能只能用其中一种方法,已知：如图，在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.,解：延长AC到E，使CE=CD，连接DE则CDE=EACB=CDE+E=2EACB=2BB=E1=2，AD=ADABDAEDAB=AE=AC+CD,补短法,1,2,E,如图，在四边形ABCD中，ADBC，AE平分BAD交DC于点E，连接BE，且AEBE，求证：AB=AD+BC,取AF=AD，根据角平分线可得DAE=EAF，ADEAFE(SAS)可得AED=AEF，求出BEF=BEC，BCEBFE(ASA)BF=BC,截长法,A,B,C,D,E,F,解：,已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，D=ABC=BAD=90，E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=45，连接EF，求证：EF=BF+DE,延长CB到G，使BG=ED，,ABG=D=90，AB=AD，,ABGADE(SAS),BAG=DAE，AG=AE，,DAE+BAF=EAF，,EAF=GAF，,在AFG和AFE中,AGAE,GAFEAF,AFAF，,G,EAF=BAD,AFEAFG(SAS),EF=FG=FB+BG=BF+DE.,专题讨论：
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