高中数学 312 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修

第三章函数的应用用3.1.2二分法求出方程式的近似解，复习思考：1 .函数的零点，2 .零点的存在的判定，3 .零点的个数的求出方法，f(x)=0的实数x称为函数y=f(x )的零点，式(1)利用一维二次方程式的求来求解思考问题：请学生们观察以下两个方程式，谈谈你用什么方法解方程式。 游戏：模仿李勇主持幸运的52。 请学生们推测这个手机的价格。 我们能利用估计价格的方法来解方程式lnx 2x-6=0吗？ 如果能解开，怎么解开？ 可以用函数零点的性质吗？合作探索，如何能以最快的速度推测价格呢？想想，16枚金币中的一枚轻，假币，看生活中的问题，模拟实验室，16枚金币中的一枚轻，假币，模拟实验室，模拟实验模拟实验室，我在这里，模拟实验室，模拟实验室，我在这里，模拟实验室，模拟实验室，模拟实验室，模拟实验室，模拟实验室，啊，找到了啊，通过这个小实验，你能考虑用什么方法缩小零点的范围吗？ 因此，x=2.53125是函数f(x)=lnx 2x-6的区间(2，3 )内的零点近似，即方程lnx=-2x 6的近似解x12.53。 例1 :求出方程式lnx=-2x 6的近似解(精度为0.01 )。 解：分别画出函数y=lnx和y=-2x 6的图像，这两个图像的交点的横轴是方程式lnx=-2x 6的解，从图像可以看出，方程式有唯一的解，记为x1，该解在区间(2，3 )内。 假设函数f(x)=lnx 2x-6，用计算器计算的话，f (2.5)0x1- (2. 5，3，3 )、f(2.5)0 x1(2.5)， 3，2.5625 )，f (2.53535325 )0x1- (2.53535325，2.5625 )，f (2.5353535325 )0x1- (2.53535325，2.546875 )的f (2.5 )0x1- (2.5，2 f (2.5353535325 )0x1- (2.5353535325，2.5390625 )， 关于区间上连续的函数，通过将函数的零点所在的区间分成两部分，使区间的两端点逐渐接近零点，进一步获得零点近似值的方法称为二分法(bisection )，用二分法的概念、二分法求出函数f(x )的零点近似值的步骤如下： 1、2 b )、f(a).f(b)0，给出精度，求出2、区间(a，b )的中点x1、3，如果计算f(x1)、(f(x1)=0，则x1是函数的零点，如果是(f(a).f(x1)0，则设b=x1(此时为零点x1 )。 如果f(x1).f(b)0，则设a=x1 (在此情况下为零点x0(x1，b ) )； 4、是否达到精度，即|a-b|的话，得到零点近似值a (或b )，否则，重复24，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复，重复。 口诀，例2用计算机或计算机用二分法求出方程式2x 3x=7的近似解(精度0.1 )，解：设原方程式2x 3x=7，f(x)=2x 3x-7，用计算机求出函数f(x)=2x 3x-7的对应值表和由于f(1)f(2)0，所以f(x)=2x 3x-7在1，2 )内有零点x0，取(1，2 )的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，由于f(1)f(1.5)0，所以取x0-1，1.5 取f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以与x0-(1.25，1.5 )一样，x0-(1.375，1.5 )、x0-(1.375，1.4375 )是| 1.375-1.4375 近似思想，数学来源于生活，数学用于生活，总结，二分法，数形结合，1 .寻找有解的区间2 .不断二分的区间，3 .根据精度求出近似解，用二分法求出方程式的近似解，算法思想，生活中也经常使用二分法思想：某风雨这是一条10km长的线路，如何快速检测故障位置？ 沿着铁路找有点困难。 每次调查一个点，爬上电线杆的是10km长，约有200根