八年级数学上册11三角形11.2.1.2直角三角形的性质与判定课件.pptx

八年级上册,11.2.1.2直角三角形的性质与判定,学习目标,1,2,了解直角三角形两锐角互余以及利用两锐角互余的三角形是直角三角形。,知道三角形两锐角互余及用这一性质求解直角三角形相关计算题。,3,提高学生的计算能力和应用能力。,自主学习任务1：阅读课本13页-14页，听101名师微课直角三角形的性质与判定，掌握下列知识要点。,课前自主学习,什么样的三角形称为直角三角形？直角三角形的两个锐角和是多少？如何判定一个三角形是不是直角三角形？,1、A:B:C=1:2:3，则C=。三角形是三角形。2、C=900，A=300，则B=。3、B=600，A=3C，则A=。,90,60,90,直角,自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。,自主学习反馈,4、在ABC中，A=60，B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？,解：在ABC中，A=60，B=30,C=180-A-B,=180-60-30,=90,主要用的是三角形内角和定理解决的。,自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。,自主学习反馈,在ABC中，若C=90，你能求出A，B的度数吗？为什么？你能求出A+B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,解：在ABC中，若C=90，不能求出A，B的度数。因为三角形的三个内角的和为180，知道C=90，只能求出A+B的和为90。,能得出的结论是：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余。,课堂探究,探索直角三角形的性质,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC,直角三角形两锐角互余这一性质的几何推理格式该怎样表示？,在RtABC中，C=90，A+B=90,新知讲解,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？,例题讲解,解：在RtAEC中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE中，D=90，DBE+BED=90（直角三角形两锐角互余）,例如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,AEC=BE（对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）,例题讲解,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形,类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？,推理格式：在RtABC中，A+B=90，ABC是直角三角形,课堂探究,随堂检测,101试卷库直角三角形的性质与判定随堂测试,同学们要认真答题哦！,1、如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？,随堂检测,ACD=B。,ACD=90-BCD，B=90-BCDACD=B,随堂检测,2、变式1若ACD=B，ACB=90，则CD是ACB的高吗？为什么？,CD是ABC的高。,ACB=90，,ACD+BCD=90。,ACD=B,B+BCD=90CDB=90,CD是ABC的高。,3、变式2若ACD=B，CDAB，ACB为直角三角形吗？为什么？,随堂检测,解：ACB是直角三角形。理由如下：,CDAB，CDB=90,在RTCDB中，B+BCD=90,ACD=B,ACD+BCD=90,即ACB=90ACB是直角三角形。,4、将一副三角板如图叠放，则图中的度数是。,5、如图，若C=90，AED=B，ADE是直角三角形吗？为什么？,随堂检测,15,解：ADE是直角三角形。理由如下：,在ABC中，C=90，A+B=90,AED=B,AED+A=90,AED是直角三角形。,1、如图，已知BCAD于B，DEAC于E，A=46，求C、D、CFE的度数。,学以致用,解：BCAD于B，DEAC于E,AED=CEF=ABC=90,在RTABC中，C=90-A=90-46=44,同理，在RTAED中，D=44,在RTCEF，CEF=46,2、如图，在ABC中，CD平分ACB，CEAB于E。（1）若A=34，B=60，试求DCE的度数。（2）由解答（1）的过程，试探索DCE与A、B的数量关系，并说明理由。,解：（1）A=34，B=60，,ACB=180-A-B=180-34-60=86,CD平分ACB，BCD=ACB=43,CEAB于E，CEB=90。ECB=90-60=30,DCE=DCB-BCE=43-30=13,学以致用,解：（2）DCE=（B-A）理由如下：,ACB=180-A-B又CD平分ACB，DCB=ACB=（180-A-B）=90-A-B,CEAB于E，ECB=90-B,DCE=DCB-ECB=90-A-B-（90-B）,=（B-A）,学以致用,直角三角形的判定：2、一个三角形中有两锐角互余，则这个三角形是直角三角形。,直角三角形的性质：1、直角三角形两锐角互余,3、利用直角三角形的性质与判定进行角度的计算与证明。,课堂小结,个性化作业,1.完成八年级上册11.2.1.2直角三角形的性质与判定A组课后作业。2.预习课本14页-15页并学习101名