实验报告——泊松过程

Poisson过程的模拟和检验一、 实验目的1、理解掌握Poisson过程的理论，了解随机过程的模拟实现技术；2、学习并掌握在实际中如何检验给定的随机过程是否为Poisson过程。二、 实验内容1、利用C语言、MATLAB等工具，结合Poisson过程等相关结论，模拟Poisson过程；2、查找资料、学习关于Poisson过程假设检验的相关知识，检验上述模拟实现的到达过程是否满足Poisson过程的定义。三、 作业要求提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检验原理、步骤等以及实现过程；提交程序源代码。四、 实验原理1、泊松过程（1）计数过程如果用表示0，t内随机事件发生的总数，则随机过程，称为一个计数过程。且满足：1）；2）是整数值；3）对任意两个时刻，有；4）对任意两个时刻。等于在区间中发生的事件的个数。（2）泊松过程设随机过程，是一个计数过程，满足1）；2）是独立增量过程；3）对任一长度为t的区间中事件的个数，服从均值为（）的泊松分布，即对一切，有则称为具有参数的Poisson(泊松)过程。（3）到达时间间隔的分布设，为泊松过程，表示到时刻t为止已发生的事件的总数；表示第n次事件发生的时刻；表示第n次与第n-1次事件发生的时间间隔。显然，定理3.2 设，是参数为（）的泊松过程，则到达时间间隔序列是相互独立的随机变量序列，且都有相同的均值为的指数分布。则根据上述泊松分布模型可知， 是一个计数过程，是对应的时间间隔序列，若（n=1,2,.）是独立同分布的均值为的指数分布，则是具有参数为的泊松过程。2、泊松过程检验方法Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。五、 实验过程1、泊松过程的模拟（1）实验思路本实验采用MATLABR2010a编程软件，从构造服从指数分布的时间间隔入手，计算每个事件的发生时刻，最后得到，即模拟了泊松过程。（2）实验步骤a）由函数random(exponential,lamda)构造服从指数分布的序列； b）根据泊松分布模型，；c）对任意，,由此得到泊松过程的模拟。 2、泊松过程的检验（1）条件设定H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。（2）检验准备对于H1，已经假定所产生模拟泊松过程数据服从泊松分布，而强度未知，利用函数poissfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的强度，再利用函数poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函数。（3）Kolmogorov-Smirnov检验直接调用Kolmogorov-Smirnov检验函数kstest(x,x,p,alpha)，其中，x为输入模拟泊松序列，P为累积分布函数，1- alpha为置信区间，当结果时，则输入数据是泊松分布；否则，不是泊松分布。六、 实验结果1、泊松过程的模拟本实验在，的情况下所得结果如图1和图2所示，为一泊松过程：图1 模拟泊松过程图图1 模拟泊松序列图从实验结果图1和图2中可以清楚地看出，在t=0时刻，计数为0，满足这一条件；是由random(exponential,lamda)生成，所以间相互独立；在充分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，同时可以看出是一个平稳增量过程，结合条件可知，是独立平稳增量过程。2、