2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版）2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版）认识无理数知识点1无限小数都是无理数无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。2无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。3带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数2，可见带根号的数不一定是无理数。4无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如01010010001两个1之间依次多一个，亦为不带根号的无理数。5无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0232232223，等无理数，都不是由开方得到的。6两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如等都是有理数。7无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的由精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了如等足以推翻以上结论。8有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。9无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。10一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。平方根知识点显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如1的平方根为I，9的平方根为3I。平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8平方根和算术平方根都只有非负数才有。被开方数是乘方运算里的幂。求平方根可通过逆运算平方来求。开平方求一个非负数A的平方根的运算叫做开平方，其中A叫做被开方数。若X的平方等于A，那么X就叫做A的平方根，即AX立方根知识点1、平方根的意义如果一个数的平方等于A，这个数就叫做A的平方根或二次方根。注意这样的数常常有两个。2、平方根的性质1一个正数有两个平方根,它们互为相反数如9的平方根是3。20的平方根是0本身3负数没有平方根。3平方根的表示方法正数A的平方根表示为“4算术平方根正数A的正的平方根也叫做A的算术平方根。记作根号A。0的平方根0,也叫做0的算术平方根。6立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。易犯错误精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/81算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误2根号A表示的正数A的平方根。蕴含条件A0。估算知识点估算的方法1四舍五入例题2的算数平方根保留到001解根号214141412进一法例题一支笔26元,四支需多少钱保留到整数解264104元11元如果四舍五入的话是10元,是不够的,所以是要进上去的3去尾法例题有20元,买3元一支的笔,可卖多少支解20/366666支6支如果四舍五入的话是7支,买不到,所以是要去掉的按照一般方法就是把854估做840，840除以7等于120但这样在尺度上让学生不好把握我们可以直接算出854除以7等于122再看122最接近那个整十或整百数我们不难看出122字接近120，所以估算结果等于120这样学生通过求除法的准确值，再找出商最接近的整十或整百数就容易精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8多了比如2个数或多个数相乘或则相加、相减、相除，我们不能很快且正确的算出来，就是只有打开的算出来。用计算器开方知识点我们可以利用计算器计算比较两个无理数的大小。1任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开方运算，对所得的结果再进行开方运算随着开方数的增加，你发现了什么2改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。教师归纳随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1实数知识点实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。1、实数的分类有理数和无理数2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上点一一对应精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/83、相反数符号不同的两个数，叫做互为相反数A的相反数是A，0的相反数是0若A与B护卫相反数，则AB04、绝对值在数轴上表示数A的点到原点的距离叫数A的绝对值，记作A，正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是05、倒数乘积为1的两个数6、乘方求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂平方和立方7、平方根一般地，如果一个数X的平方等于A,即X2A那么这个数X就叫做A的平方根也叫做二次方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数0只有一个平方根，它是0本身负数没有平方根算术平方根一般地，如果一个正数X的平方等于A,即X2A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根，0的算术平方根是0二次根式知识点1二次根式式子0叫做二次根式。2最简二次根式1最简二次根式的定义被开方数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的数或因式分母中不含根式。2最简二次根式必须同时满足下列条件精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8被开方数中不含开方开的尽的因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式。3同类二次根式可合并根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。4二次根式的性质1非负性是一个非负数注意此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2注意此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式3注意字母不一定是正数能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它