材料力学总结(课堂PPT)

材料力学总复习,1,强度计算,问题,内容,对象,构件,基本变形,组合变形,轴向拉压,剪切,扭转,弯曲,拉压弯,偏心拉压,斜弯曲,弯扭组合,内力计算,内力图,应力计算,强度计算,同基本变形,无,无,无,刚度计算,压杆稳定,压杆分类,稳定计算,临界力计算,临界应力计算,外力分析,结束,2,一、轴向拉伸与压缩总结,3,一、轴向拉伸与压缩总结,2.材料拉伸与压缩时的力学性能,1.等截面拉(压)杆横截面上正应力,斜截面上的总应力：,正应力：,切应力：,3.轴向拉伸、压缩时的变形：,5.轴向拉伸、压缩的静不定问题,6.剪切和挤压的实用计算,4.拉伸与压缩时的强度条件：,4,拉伸与压缩时的强度条件：,最大工作应力材料极限应力,塑性材料,脆性材料,强度条件：,n1安全因数,许用应力,强度校核,设计截面尺寸,确定许用荷载,满足安全,否则危险,5,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）,发生在BC段内任一横截面上,例题1一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.,6,例题2一横截面为正方形的砖柱分上、下两段,其受力情况、各段长度及横截面面积如图所示.已知F=50kN，试求荷载引起的最大工作应力.,解：（1）作轴力图,7,（2）求应力,结论：在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,8,例题3图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：,（1）-、-、III-III截面的轴力并作轴力图,（2）杆的最大正应力max,（3）B截面的位移及AD杆的变形,9,10,（2）杆的最大正应力max,AB段,DC段,BC段,max=176.8MPa发生在AB段.,11,（3）B截面的位移及AD杆的变形,12,二、扭转变形,13,Wt称作抗扭截面系数，单位为mm3或m3.,2.的计算(Calculationofmax),r,O,T,dA,dA,二、扭转变形时切应力：,14,1.数学表达式(Mathematicalformula),扭转强度条件(StrengthCondition),15,1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角来度量的,扭转变形(Torsionaldeformation),其中d代表相距为dx的两横截面间的相对扭转角.,长为l的一段杆两端面间的相对扭转角可按下式计算,16,3.刚度条件（Stiffnesscondition),2.单位长度扭转角(Angleoftwistperunitlength),扭转角GIp称作抗扭刚度,称作许可单位长度扭转角(Allowableangleoftwistperunitlength),17,A,B,C,解：作轴的扭矩图,MeA,MeB,MeC,分别校核两段轴的强度,例题1图示阶梯圆轴,AB段的直径d1=120mm,BC段的直径d2=100mm.扭转力偶矩为MA=22kNm,MB=36kNm,MC=14kNm.已知材料的许用切应力=80MPa,试校核该轴的强度.,因此,该轴满足强度要求.,18,例题2图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性模量G=80GPa，DB=1.试求：（1）AD杆的最大切应力;（2）扭转角CA,解：画扭矩图,计算外力偶矩Me,DB=CB+DC=1,Tmax=3Me,19,（1）AD杆的最大切应力,（2）扭转角CA,20,三、梁弯曲变形,21,最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.,则公式改写为,三、梁弯曲时横截面上正应力的计算公式:,22,例题1T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的许用拉应力为t=30MPa，许用压应力为c=160MPa.已知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=763cm4，y1=52mm，校核梁的强度.,23,解：,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,B截面,C截面,24,四、应力状态及强度理论,25,最大正应力的方位,1.最大正应力及方位,26,（1）当xy时,0是x与max之间的夹角,（2）当xy时,0是x与min之间的夹角,（3）当x=y时,0=45,主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来,则确定主应力方向的具体规则如下,若约定|0|45即0取值在45范围内,27,最大切应力及方位,1.最大切应力的方位,令,28,相当应力（Equivalentstress）,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r称为复杂应力状态的相当应力.,莫尔强度理论,29,例题1画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.,30,S平面,31,例题2画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体,32,y,x,z,33,例题3简支梁如图所示.已知m-m截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa,=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位.,解：,把从A点处截取的单元体放大如图,34,因为xy，所以压杆绕z轴先失稳，且z=1151，用欧拉公式计算临界力.,63,例题3外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力F.试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力.,已知：E=