二次函数应用习题课件.ppt

九年级数学(上)第二章二次函数，二次函数的应用，面向胜利的彼岸，请写3，图像抛物线的解析式。、x、y、o、拱的示意图是，水面宽度12m时，桥孔的顶部离开水面4m。 众所周知，桥孔的拱形是抛物线，求出了该抛物线的函数解析式。 你认为首先要做的工作是什么？以水平方向为x轴，以以下三个不同点为坐标原点： 1、点A2、点B3、抛物线顶点c得到的函数解析式相同吗？ 请试一试。 用什么方法求出的函数解析式最简单？ 探索活动：a，b，c，4m，12m，已知的二次函数y=ax2 bx c的图像如图所示，OA=OC，根据抛物线的特征尽量多包含a，b，c三个字符的方程式和不等式：x，y，o，a，b，-1，1，1 作为平面直角坐标系的二次函数的图像交叉x轴处于(-4，0 )、(2，0 )点，将该二次函数图像向右移动h单位，并在k单位上移动，发现新的二次函数图像与x轴在(-1，0 )、(3，0 )点相交，则h的值为() (a )0(b )1(b ) 2 .如图所示，直线y=x 2和x轴在点a交叉，y轴在点b，ABBC交叉，并且点c在x轴上，抛物线y=ax bx c以c为顶点，通过点b时，抛物线的解析式为2，a，b，c，x，y，o，二次函数y=。 (04杭州) (1)请判断实数a的可能范围，说明理由，2，x，y，1，b，1，a，o，-1a0，某瓜果基地市场营销部为了指导该基地的某种蔬菜的生产和销售，在调查了往年的市场行情和生产状况的基础上，今年的该蔬菜图甲、图乙(注：两图中与黑圈对应的纵轴分别表示月的销售价格和成本，生产成本为6月最低，图甲的图像为线段，图乙的图像为抛物线)。 根据图像提供的信息，(1)这个蔬菜3月份销售，每公斤的收益是多少(收益=销售价格-成本) (2)这个蔬菜哪个月销售，每公斤的收益最大？ 请说明理由。、(2) .矩形面积为ym2，x取哪个值时，y的最大值是多少？ 面积最大的时候，如图所示在直角三角形的内部制作矩形ABCD，其中AB和AD分别在二直角边上.m、(1) .如果矩形的一边AB=xm，AD边的长度是如何表示的？ (2) .设矩形的面积为ym2，x取哪个值时，y的最大值是多少？ 面积最大是什么时候，如图所示在直角三角形的内部制作矩形ABCD，AB和AD分别在二直角边上.xm、bm、(1) .如果矩形的一边AD=xm，AB边的长度是如何表示的？ (2) .设矩形的面积为ym2，x取哪个值时，y的最大值是多少？ 面积最大的时候，如图所示在直角三角形内部制作矩形ABCD，其中AB和AD分别在二直角边上，朝向胜利的彼岸、bm、xm。 (1) .如果矩形的一边BC=xm，则如何表示AB边的长度？ (2) .设矩形的面积为ym2，x取哪个值时，y的最大值是多少？ 面积最大的时候，如图所示，在直角三角形的内部制作长方形ABCD，顶点a和点d分别位于直角边，BC位于斜边。 面向胜利的彼岸，xm，bm，窗户通过最多的是什么时候，某建筑物的窗户如图所示，上半部分是半圆，下半部分是矩形，制作窗框的材料全长(图中黑线的长度)是15m。 x是多少时，通过窗户的光线最多(结果能准确到0.01m吗)。 此时，窗户的面积是多少？1 .理解问题的“二次函数应用”的想法，回顾用上一节“最大利益”和本节“最大面积”解决问题的过程，能总结出解决这种问题的基本想法吗？和朋友交流。 分析问题中的变量和常数及其关系，3 .用数学方式表现它们的关系，4 .用数学方式解开，5 .检查结果的合理性，展开等例题：如图所示，铁棒的高度为2.2米，两柱间的距离为1.6米，一根绳子的两端为柱和铁一个身高0.7米的孩子站在离柱子0.4米的地方，正好用绳子触摸它的头，求出了绳子从最低点到地面的距离。 例题：如图所示，一根铁棒的高度为2.2米，两根柱之间的距离为1.6米，一根绳子的两端系在柱和铁棒的结合处，绳子自然地垂成抛物线状。 一个身高0.7米的孩子站在离柱子0.4米的地方，正好用绳子触摸它的头，求出了绳子从最低点到地面的距离。 例题：如图所示，一根铁棒的高度为2.2米，两根柱之间的距离为1.6米，一根绳子的两端系在柱和铁棒的结合处，绳子自然地垂成抛物线状。 一个身高0.7米的孩子站在离柱子0.4米的地方，正好用绳子触摸它的头，求出了绳子从最低点到地面的距离。 从绳子的最低点到地面的距离为0.2米，以CD所在的直线为x轴，以CD的垂线为y轴，建立了直角坐标系，b (0.8，2.2 )，f (-0.4，0.7 )，知识升华，P63练习问题2.81， 2、2问题.祝你成功，面向胜利的彼岸，例1 .如图所示，选手在篮下4米处开始投篮，球走的路线是抛物线，球走的水平距离为2.5m时，球最大高度达到3.5m，篮的中心球的命中点a的横轴是-2.5，x=-2.5代入抛物线式的话，y=2.25，也就是说命中高度为2.25m时命中。解：如果建立图像的直角坐标系，球的最高点和篮球的坐标分别为b (0，3.5 )，c (1.5，3.05 )。 例2启明公司生产某产品，每产品成本3元，售价4元，年销售额10万件，为了更好地获利，公司计划拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费为x (万元)的情况下，产品的年销量是原销量的y倍并且，y=x2 x，利润从销售额总额中减去成本费和广告费，试着写下年利润s (万元)和广告费x (万元)的函数关系式，计算广告费是否为数万元，公司获得的年利润的最大和最大利润就成为数万元。 解：S=10()(4-3)-x=-x2 6x 7在x=3时，s的最大值=16。 广告费3万元时，公司获得的最大利润是16万元。 二次函数和商业利润，把中的最大利润留给广告，其馀资金投资新的项目，现在可以选择6个项目。 各项目每股投资金额和预计年收入如下表所示：各项目只能投资一股，所有投资项目收入总额在1.6万元以上的，有几种符合要求的投资方式。 写出各种投资方式选择的项目。 解： (2)用于再投资的资金为16-3=13 (万元)，经过分析，两种投资方式满足要求。 一个取a、b、e各股，投入资金为5 2 6=13 (万元)，收益为0.55 0.4 0.9=1.85 (万元) 1.6 (万元)，另一个取b、d、e各股，投入资金为2 4 6=12 (万元)。 例3 .小明家前面有空地，空地外面有10米长的围墙，为了美化生活环境，小明的父亲打算靠着墙壁建一个矩形的花田，他买了一根长32米的不锈钢管作为花田的围栏，为了花和赏花的方便花田的宽度PS为了使花田的面积最大化需要多少米？ 如果、解： AD=x，则在AB=32-4x 3=35-4x时，s=x (35-4x )-x=-4x 234 x-ab106.25xs=-4x 234 x，对称轴x=4.25，开口向下x4.25时，s随着x的增大而减少二次函数和花园面积二次函数和拱的问题是，练习市植物园的人工湖有抛物线型拱，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱高为4米，在此条件下建立了如图所示的坐标系，抛物线的解析式是y=-x2 4基于正常水位上升h米时正常水位时，桥下水深为2米，为了保证游船顺利通过，桥下水面宽度必须超过18米，会影响过去的游船在桥下顺利航行吗？ 例3小明家前面有一个空地，空地外面有一堵长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的父亲打算靠着墙壁建一个矩形的花田，他买了一根长32米的不锈钢管作为花田的栅栏，为了花和赏花的方便花田的宽度PS为了使花田的面积最大化需要多少米？ 设d，a，h，e，g，f，c，b，解： AD=x，则在AB=32-4x 3=35-4x处s=x (35-4x )-x=-4x234x-ab 8810， 6.25xs=-4x234x，对称轴x=4.25，开口向下x4.25时，s随着x的增大而减少，因此x=6.25时，s为最大值56.25， 准确、二次函数和花园面积、练习：如图所示，公园建一个圆形喷水池，池中央垂直于水面处设置柱OA，o位于水面中心，OA=1.25米，从柱前端a的喷嘴向外喷水，水流沿不同方向沿相同形状的抛物线落下，水流形状美丽要求水流在距离OA 1米处距水面最大高度为2.25米，如果不考虑其他因素，池的半径至少为多少米，解：以有水面OC的直线为x轴，有柱OA的直线为y轴，以o为原点建立直角坐标系，则为a 由于b的两点坐标分别为A(o，1.25 ) b (1，2.5 )，解： x=2.5或x=-0.5 (舍去)，所以池的半径至少需要2.5米。 思考问题：以上练习问题中，如果池塘呈抛物线状喷出，池塘半径为3.5米，为了不让水流落到池塘外，水流的最大高度必须达到多少米？ (准确地说是0.1米为止)练习1 :男子按铅球，铅球的行驶高度y(m )和水平距离x(m )的关系式是以： y=- x2-x-. (1)描绘函数图像(2)观察图像，说铅球被挤出的距离的铅球的高度铅球行进中的最高如图所示，点p从点a向点b以1cm/秒的速度移动，点q从点b向点c以2cm/秒的速度移动，p、q分别从a、b同时出发时，数秒后abc的面积最大最大面积是多少？p、q、练习3 :如果有人能以1个10元的价格销售8元的商品，每天销售100个，现在他就用提高销售价格，减少采购的方法增加利润。 知道这件商品要涨1元，就需要减少10个售价。 听说售价设定为几元，能把每天的利润最大化吗？ 寻求最大利益。 思考问题：一家商店销售成本为每公斤40元的水产品，市场分析显示，如果以每公斤50元的价格销售，每月能销售500公斤的销售单价每上升一元，月